第二章 第七节 函数图象（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

　 必备知识 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等). 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．函数图象的变换 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象． 写出每一次变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错． (3)翻折变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象． 结论拓展 1．“左加右减，上加下减”，左加右减只针对x本身，与x的系数无关，上加下减指的是在f(x)整体上加减． 在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则． 2．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 夯基固本 1．判断正误 (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　×　　) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(　　×　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　×　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　√　　) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　×　　) 2．函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是(　　) A　解析：y＝x|x|＝为奇函数，奇函数图象关于原点对称． 3．将函数f(x)＝lg (2x)的图象向左、向下各平移1个单位长度，得到g(x)的函数图象，则g(x)＝(　　) A．lg (2x＋1)－1　　　　 B．lg C．lg (2x－1)－1 D．lg B　解析：由题意，将函数f(x)＝lg (2x)的图象向左、向下各平移1个单位长度， 可得g(x)＝lg [2(x＋1)]－1＝lg (2x＋2)－1＝lg ＝lg . 4．(2023·杭州模拟)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　) C　解析：由函数f(x)的图象知a>1，－1<b<0. ∴g(x)＝ax＋b在R上是增函数，且g(0)＝1＋b>0. 因此选项C满足要求． 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________． 答案：(0，＋∞)　解析：在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示．由图象知当a>0时，方程|x|＝a－x只有一个解． 6．(忽视复合函数中间变量的范围致误)已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1，2)，则实数t的值为________． 答案：1　解析：由图象可知不等式－2<f(x＋t)<4，即为f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0，3)，即不等式的解集为(－t，3－t)，依题意可得t＝1. 　作函数的图象　　　　　　　　　自主练通 1．作出下列函数的图象． (1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1. 解：(1)作出y＝(x≥0)的图象，再将y＝(x≥0)的图象以y轴为对称轴翻折到y轴的左侧，即得y＝的图象，如图中实线部分． (2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图中实线部分． (3)因为y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图. (4)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数y＝x2－2|x|－1的图象，如图． 　函数图象的判断与辨析　　　　　　　　　　讲练融通 (1)(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)·cos x 在区间的图象大致为(　　) 　　　 　　　 (2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3