第一章 第一节 集 合（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

　 必备知识 1．集合与元素 (1)集合中元素的基本属性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 符号 N N＋ Z Q R R＋ 2．集合间的基本关系 (1)子集：如果集合A的每个元素都是集合B的元素，就说A包含于B，或者说B包含A.记作A⊆B(或B⊇A).读作“A包含于B”(或 “B包含A”).若A包含于B，则称A是B的一个子集． (2)真子集：如果A⊆B但A≠B，就说A是B的真子集，记作AB． (3)相等：如果A⊆B并且B⊆A，就说两个集合相等，记作A＝B． (4)空集的性质：空集合包含于任一集合，是任一集合的子集． 3．集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 把所有既属于A又属于B的元素组成的集合 A∩B＝ {x|x∈A且x∈B} 并集 把集合A，B中的元素放在一起组成的集合 A∪B＝ {x|x∈A或x∈B} 补集 若A是全集U的子集，U中不属于A的元素组成的子集 ∁UA＝ {x|x∈U且x∉A} 结论拓展 1．集合子集的个数 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个． 2．集合基本运算的常见性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 夯基固本 1．判断正误 (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　×　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　×　　) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0或1.(　　×　　) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　　√　　) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　×　　) 2．若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下面结论中正确的是(　　) A．{a}⊆A　　　　　　　　 B．a⊆A C．{a}∈A　　 D．a∉A D　解析：因为a表示元素，{a}表示集合，所以B，C错误；因为2不是自然数，所以a∉A，且{a}⊆A不成立，故A错误，D正确． 3．(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝(　　) A．{－1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{－1，4} B　解析：由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，解得0≤x≤2，所以B＝{x|0≤x≤2}，故A∩B＝{1，2}，故选B. 4．已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B中的元素个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　解析：因为A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∩B＝{－1，0，1}，所以A∩B中的元素个数为3.故选B. 5．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{3} B．{1，6} C．{5，6} D．{1，3} B　解析：∁UB＝{1，5，6}，A∩(∁UB)＝{1，3，6}∩{1，5，6}＝{1，6}． 6．(忽视空集讨论)已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________． 答案：0或1或－1　解析：易得M＝{a}．∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1. 　集合的基本概念　　　　　　　　自主练通 1．(2023·江苏常州模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝，则A∩B中元素的个数为(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 B　解析：∵集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}， 把y＝x＋4代入x2＋y2＝4，得x2＋2x＋3＝0，解得x＝－，有唯一解，故集合A∩B中元素的个数为1. 2．已知集合A＝{x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有3个元素，则(　　) A．k≥16 B．k>16 C．k≥8 D．k>8 B　解析：由集合A中至少有3个元素，得log2k>4，解得k>16，故选B. 3．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，m，n}，若3－