第十章 第一节 随机抽样与统计图表（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第十章　统　计 第一节　随机抽样与统计图表 课标解读 1．了解总体、个体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性． 2．了解简单随机抽样及分层随机抽样． 3．理解统计图表的含义． 知识点一　数据的收集 1．总体与样本 (1)总体与样本：考察问题涉及的对象全体是总体，总体中每个对象都是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量． (2)普查与抽样调查：一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查)，只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查． 2．简单随机抽样 一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法． 3．分层随机抽样 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称分层抽样). 知识点二　数据的直观表示 1．柱形图：也称为条形图，可以形象地比较各种数据之间的数量关系．柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的． 2．折线图：一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示． 3．扇形图：也称饼图、饼形图，可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况． 4．茎叶图：所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列． 5．画频率分布直方图的步骤 (1)找出最值，计算极差； (2)合理分组，确定区间； (3)整理数据； (4)作出有关图示：频率分布直方图的纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1． (1)简单随机抽样和分层随机抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层随机抽样中各层抽样时采用简单随机抽样． (2)利用分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整各层容量，即先剔除各层中“多余”的个体． (3)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的． 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　×　　) (2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(　　×　　) (3)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．(　　√　　) 二、版本互鉴 1．(人教A版必修第二册P198·T1改编)如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格)是(　　) A．75% B．25% C．15% D．40% 答案：A 2．(多选)(北师大版必修第一册P182 T1改编)某城市收集并整理了该市2022年1月份至10月份每月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了如图所示的折线图，已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论正确的是(　　) A．每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关 B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温 C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份 D．最低气温低于0 ℃的月份有4个 答案：ABC 3．(人教B版必修第二册·P90习题51A T2改编)已知某地区有小学生12 000人，初中生11 000人，高中生9 000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是________． 答案：120，110，90 1.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) A．08 B．07 C．02 D．01 D　解析：从第1行第5列和第6列组成的数65开始，由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号为01. 2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　) A．， B．， C．， D．， A　解析：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选A. 3．(2023·江苏南通模拟)某单位有管理人员、业务人员、