第十章 第二节 用样本估计总体（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第二节　用样本估计总体 课标解读 1．结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义． 2．结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义． 3．结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义． 知识点　数据的数字特征 1．最值：一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况． 2．平均数：刻画一组数据的平均水平(或中心位置).如果给定的一组数是x1，x2，…，xn，则这组数的平均数为＝(x1＋x2＋…＋xn)，简记为＝i． 3．中位数：一般地，借助中位数来表示一组数的中心位置：如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称xn＋1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称为这组数的中位数． 4．百分位数：一组数的p%分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于p%位置的数． 5．众数：一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数． 6．极差、方差与标准差：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差．如果x1，x2，…，xn的平均数为，则s2＝(xi－)2． 方差的算术平方根称为标准差． 平均数反映了数据取值的平均水平．标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定． (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a. (2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2. 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(　　√　　) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．(　　×　　) (3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(　　√　　) 二、版本互鉴 1．(人教A版必修第二册P224T3改编)如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是(　　) A．数据中可能有异常值 B．这组数据是近似对称的 C．数据中可能有极端大的值 D．数据中众数可能和中位数相同 答案：B 2．(多选)(人教B版必修第二册P79练习B T1改编)已知甲、乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图，则下列说法正确的是(　　) A.甲的中位数是45，乙的中位数是45 B．甲的75%分位数是57，乙的75%分位数是53 C．甲的平均数约为46.78，乙的平均数约为45.44 D．甲的方差约为150.62，乙的方差约为126.91 答案：BCD 3．(苏教版必修第二册P254T10改编)已知数据x1，x2，…，x10的平均数为2，方差为3，那么数据2x1＋3，2x2＋3，…，2x10＋3的平均数和方差分别为________． 答案：7，12 1.(多选)(2023·湖南名校联盟联考)有一组样本数据：1，2，4，3，1，2，1，则(　　) A．这组数据的众数为2 B．这组数据的极差为3 C．这组数据的平均数为2 D．这组数据的中位数为 BC　解析：对A，该组数据众数为1，故错误；对B，极差为4－1＝3，故正确；对C，平均数为＝2，故正确；对D，中位数为2，故错误． 2．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则(　　) A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 B　解析：讲座前问卷答题的正确率的中位数为>70%，所以A错误；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%，4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B正确；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错误；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%>20%，所以D错误．故选B. 3．(2023·江苏南京师大附中模拟)有一组样本数据x1，x2，x3，x4，该样本的平均数和方差均为m.在该组数据中加入一个数m，得到新的样本数据，则新样本数据的方差为__