第十章 第三节 统计模型（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第三节　统计模型 课标解读 1．了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系．会通过相关系数比较多组成对数据的相关性． 2．了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件． 3．针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测． 4．理解2×2列联表的统计意义．了解2×2列联表独立性检验及其应用． 知识点一　相关关系 1．两个变量之间经常存在着相互影响、相互依赖的关系，这些关系常见的有两类：一类是变量之间的关系具有确定性；另一类是变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性． 2．一般地，如果收集到了变量x和变量y的n对数据(简称为成对数据)，如下表所示． 序号i 1 2 3 … n 变量x x1 x2 x3 … xn 变量y y1 y2 y3 … yn 则在直角坐标系xOy中描出点(xi，yi)，i＝1，2，3，…，n，就可以得到这n对数据的散点图，变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关．此时，如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关；如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关． 知识点二　回归直线方程 1．回归直线方程：＝x＋，对应的直线称为回归直线，涉及的方法为最小二乘法． 2．回归直线方程的性质 (1)回归直线一定过点(，). (2)一次函数＝x＋的单调性是由的符号决定的，函数递增的充要条件是>0，这说明：y与x正相关的充要条件是>0，y与x负相关的充要条件是<0． 知识点三　相关系数 1．相关系数：用r＝ 来衡量y与x的线性相关性强弱，这里的r称为线性相关系数(简称为相关系数). 2．相关系数r的性质 (1)|r|≤1，且y与x正相关的充要条件是r>0，y与x负相关的充要条件是r<0． (2)|r|越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱；|r|越大，说明两个变量之间的线性相关性越强． (3)|r|＝1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上． 知识点四　独立性检验 1．2×2列联表：随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下： A 总计 B a b a＋b c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 随机变量χ2＝，n＝a＋b＋c＋d. 2．独立性检验：利用χ2(读作“卡方”)的取值推断随机变量A与B是否独立的方法． 1．相关关系与函数关系的区别与联系 (1)相同点：两者均是指两个变量的关系． (2)不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系； ②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 2．(1)求解经验回归方程的关键是确定回归系数，，应充分利用经验回归直线过样本点的中心(，). (2)根据经验回归方程计算的值，仅是一个预测值，不是真实发生的值． (3)根据χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若χ2越大，则两分类变量有关的把握越大． 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段．(　　√　　) (2)经验回归方程＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点．(　　×　　) (3)事件X，Y关系越密切，由观测数据计算得到的χ2的观测值越小．(　　×　　) (4)两个变量的相关系数的绝对值越接近于1，它们的相关性越强．(　　√　　) 二、版本互鉴 1．(人教B版选择性必修第二册P121习题43A T3改编)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(　　) A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y正相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 答案：A 2．(人教B版选择性必修第二册P121习题43A T1改编)某公司根据以往的数据发现，销售收入y万元与广告费x万元线性相关，且回归直线方程为＝120x＋60，估计广告费用每增加2万元时，销售收入增加________万元． 答案：240 3．(苏教版选择性必修第二册P170 T6改编)已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x具有线性相关关系，且经验回归方程为＝0.95x＋，则＝________． x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 答案：2.6 4．(人教A版选择性必修第三册P139 T3改编)根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝3.974>3.841＝x0.05，则这个结论在犯错误的概率不