第九章 第一节 基本计数原理（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第九章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第一节　基本计数原理 课标解读 1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． 2．会用两个计数原理解决一些简单的实际问题． 知识点　基本计数原理 1．分类加法计数原理 完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． 1．分类加法计数原理的实质 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，每类中的各种方法也相互独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事． 2．分步乘法计数原理的实质 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，缺少其中的任何一步都不能完成该件事，只有当每个步骤都完成后，才算完成这件事． 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(　　×　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(　　√　　) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　√　　) (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(　　×　　) 二、版本互鉴 1．(人教A版选择性必修第三册P11 T3改编)已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为(　　) A．16 B．13 C．12 D．10 答案：C 2．(人教B版选择性必修第二册P8 练习B T3改编)已知n是一个小于10的正整数，且由集合A＝{x|x∈N＋，x≤n}中的元素可以排成数字不重复的两位数共20个，则n的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C 3.(湘教版选择性必修第一册P186 T5改编)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有________种． 答案：60 4．(人教B版选择性必修第二册P6例2改编)用1，2，3，4，5可以排成______个不重复的三位数． 答案：60 5．(人教B版选择性必修第二册P7例3改编)某班班委由2位女同学、3位男同学组成，现要从该班班委里选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少要有1位女同学参加，则不同的选法共有______种． 答案：7 1.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　) A．24 B．18 C．12 D．6 B　解析：分两类情况讨论：第1类，奇偶奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有2种选择，共有3×2×2＝12(个)；第2类，偶奇奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有1种选择，共有3×2×1＝6(个).根据分类加法计数原理知，共有12＋6＝18(个). 2．如图，从A到O有________种不同的走法．(不重复过一点) 答案：5　解析：分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一个点，有A→B→O和A→C→O共2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有A→B→C→O和A→C→B→O共2种不同的走法，由分类加法计数原理可得共有1＋2＋2＝5(种)不同的走法． 3．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个． 答案：12　解析：有题意知，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4时共有4种情况．当有三个1时：2 111，3 111，4 111，1 211，1 311，1 411，1 121，1 131，1 141，有9个．当有三个2，3，4时：2 221，3 331，4 441，有3个，根据分类加法计数原理可知，共有9＋3＝12(个). 1.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A．24 B．18 C．12 D．9 B　解析：由题意可知E→F有6种走法，F→G有3种走法，由乘法计数原理知，共6×3＝18种走法，故选B. 2．(2023·山东临沂模拟)为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小