第九章 第四节 随机事件的概率与古典概型（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第四节　随机事件的概率与古典概型 课标解读 1．理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系． 2．了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算． 3．理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则． 4．会用频率估计概率． 5．理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率． 知识点一　样本空间与事件 1．样本点：把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点． 2．样本空间：把由所有样本点组成的集合称为样本空间． 3．随机事件：如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集，而且： 若试验的结果是A中的元素，则称A发生(或出现等)；否则，称A不发生(或不出现等). 4．事件的分类：每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集∅不包含任何样本点，所以可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件． 5．基本事件：只含有一个样本点的事件称为基本事件． 知识点二　随机事件发生的概率 1．不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P(∅)＝0，P(Ω)＝1． 2．0≤P(A)≤1. 知识点三　事件之间的关系与运算 事件的关系与运算 含义 符号表示 概率关系 包含 事件A发生，事件B一定发生 A⊆B(或B⊇A) P(A)≤P(B) 事件的和(并) 事件A与事件B至少有一个发生 A＋B(或A∪B) P(A)≤P(A＋B)且P(B)≤P(A＋B) 事件的积(交) 事件A与事件B都发生 AB(或A∩B) P(AB)≤P(A)， P(AB)≤P(B) 事件的互斥 事件A与B不能同时发生 AB＝∅(或A∩B＝∅) P(A＋B)＝ P(A)＋P(B) 事件的对立 事件A与B中有一个发生而且只有一个发生 A∩B＝∅，A∪B＝Ω P(A)＋P(B)＝1 知识点四　古典概型 1．概念：一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型． 2．计算公式：假设样本空间含有n个样本点，事件C包含有m个样本点，则P(C)＝． 知识点五　频率与概率 　一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为. 1．当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥． 2．概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0. 3．随机事件A发生的频率与概率的区别与联系 随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中，事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近． 4．频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同 名称 不同点 相同点 频率计算公式 频率计算中的k，n均随随机试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值 都计算了一个比值 古典概型的概率计算公式 是一个定值，对同一个随机事件而言，k，n都不会变化 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An). 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的．(　　×　　) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　√　　) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(　　×　　) (4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的．(　　×　　) 二、版本互鉴 1．(人教A版必修第二册P233 T1改编)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 答案：D 2．(人教B版必修第二册P105练习BT3改编)已知三个事件A，B，C两两互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，P(C)＝0.2，则P(A＋B＋C)的值为(　　) A．1 B．0.9 C．0.8 D．0.7 答案：B 3．(人教A版必修第二册P244 T13改编)某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，假设此人再射击1次，则中靶的概率约为________，中10环的概率约为________． 答案：0.9　0.2 4．(苏教版必修第二册P261 T5改编)一个袋中装有