第六章 第一节 数列的概念与表示（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第六章　数　列

第一节　数列的概念与表示

知识点一　数列的有关概念

概念	含义
数列	按照确定的顺序排列的一列数
数列的项	数列中的每一个数
数列的首项	数列{an}的第1项a1
通项公式	数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系能用公式an＝f(n)表示，这个公式叫做数列的通项公式
前n项和	数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和

知识点二　数列的表示

列表法	列表格表示n和an的对应关系
图象法	把点(n，an)画在平面直角坐标系中
公式法	通项公式	把数列的通项使用公式表示的方法
	递推公式	一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用公式来表示数列的方法．

知识点三　数列的分类

分类标准	类型	满足条件
项数	有穷数列	项数有限
	无穷数列	项数无限
项与项间的大小关系	递增数列	an＋1>an	其中n∈N*
	递减数列	an＋1<an

常数列

an＋1＝an

识点四　an与Sn的关系

若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝n∈N*.,

 

数列的项与项数不是一个概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．

数列通项公式的注意点

(1)并不是所有的数列都有通项公式；

(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一；

(3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的．

数列的周期性

若an＋k＝an(k为非零常数)，则{an}为周期数列，k为{an}的一个周期．

在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则n≥2，n∈N*.

一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(　　×　　)

(2)一个数列中的数是不可以重复的．(　　×　　)

(3)所有数列的第n项都能用公式表示．(　　×　　)

(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个．(　　√　　)

二、版本互鉴

1．(人教A版选择性必修第二册P8 T3改编)数列，，，，…的一个通项公式为(　　)

A．an＝     B．an＝

C．an＝     D．an＝

答案：B

2．(苏教版选择性必修第一册P126例3改编)已知数列{an}满足a1＝，且对任意n∈N*，都有＝，那么a4＝(　　)

A．    B．7    C．    D．10

答案：A

3．(湘教版选择性必修第一册P9 T4改编)根据下面的图形及相应的点数，则点数构成的数列的一个通项公式为(　　)

A．     B．5n－4

C．6n－5     D．(n＋1)(n－1)

答案：B

4．(人教A版选择性必修第二册P8 T4改编)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2，则an＝________．

答案：　解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－2)－[(n－1)2－2]＝2n－1；