第四章 微专题系列7——三角函数中有关ω的求法探究（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

微专题系列❼——三角函数中有关ω的求法探究 三角函数中ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是复习中的难点． 【例1】若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． D　解析：令＋2kπ≤ωx≤＋2kπ，k∈Z，得＋≤x≤＋， 因为f(x)在上单调递减，所以得6k＋≤ω≤4k＋3. 又ω>0，所以k≥0，k∈Z，又6k＋<4k＋3，得0≤k<，所以k＝0.故≤ω≤3. [思维过程] 明确目标→求参数ω的取值范围． 提取信息→函数解析式及函数的一个单调递减区间． 建立联系→先求出已知函数的单调递减区间，再结合题意建立关于ω的不等式组，求出ω的取值范围，由ω>0，确定k的取值后计算出ω的取值范围． 【练1】函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围为(　　) A．( B．( C． D． B　解析：方法一　由题意得 则 又ω>0，所以所以k＝0，则0<ω≤. 方法二　取ω＝1，则f(x)＝sin (x＋)，令＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z， 当k＝1时，函数f(x)在区间上单调递减，与函数f(x)在区间上单调递增矛盾，故ω≠1，结合四个选项可知选B. 【例2】 已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，φ∈)的部分图象如图所示，且f(x)在[0，2π]上恰有一个极大值点和一个极小值点，则ω的取值范围是________． 答案：)　解析：因为f(0)＝，φ∈，所以φ＝.因为x∈[0，2π]，所以≤ωx＋≤2πω＋. 因为f(x)在区间[0，2π]上恰有一个极大值点和一个极小值点，所以≤2πω＋<，所以≤ω<. [思维过程] 明确目标→求参数ω的取值范围． 提取信息→函数解析式及函数部分图象，函数在[0，2π]上恰有一个极大值点和一个极小值点． 建立联系→先由图象求出φ值，进而求出ωx＋的取值范围，再由条件限定ωx＋的取值范围，确定ω的取值范围． 【练2】设函数f(x)＝cos (ωx－)(ω>0).若f(x)≤f()对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________． 答案：　解析：由于对任意的实数都有f(x)≤f()成立，故当x＝时，函数f(x)取得最大值，故f()＝1，－＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝8k＋(k∈Z).又ω>0， ∴ωmin＝. 学科网（北京）股份有限公司 $