第四章 第三节 第1课时 两角和与差及二倍角的三角函数公式（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第三节　三角恒等变换 课标解读 1．经历推导两角差的余弦公式的过程，知道两角差的余弦公式的意义． 2．能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 3．能运用公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式)，这三组公式不要求记忆． 知识点一　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α－β)：cos (α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； C(α＋β)：cos (α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； S(α＋β)：sin (α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； S(α－β)：sin (α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β； T(α＋β)：tan (α＋β)＝(α，β，α＋β≠＋kπ，k∈Z)； T(α－β)：tan (α－β)＝(α，β，α＋β≠＋kπ，k∈Z). 知识点二　二倍角的正弦、余弦、正切公式 S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； C2α：cos 2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α＝cos2α－sin2α； T2α：tan2α＝(α≠kπ±，且α≠kπ＋，k∈Z). 知识点三　辅助角公式 一般地，函数f(α)＝a sin α＋b cos α(a，b为常数)可以化为f(α)＝sin (α＋φ)(其中tan φ＝)或f(α)＝cos (α－φ)，其中tan φ＝. 1．两角和与差公式的常用变式 tan α±tan β＝tan (α±β)(1∓tan αtan β)； tan α·tan β＝1－＝－1. 2．(1)降幂公式：sin2α＝；cos2α＝；sin αcos α＝sin 2α. (2)升幂公式：1＋cos α＝2cos2；1－cosα＝2sin2；1＋sinα＝(sin ＋cos )2；1－sin α＝(sin －cos )2. 常用拆角、拼角技巧：例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝－＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；＋α＝－(－α)等． 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(　　√　　) (2)存在实数α，β，使等式sin (α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　　√　　) (3)公式tan (α＋β)＝可以变形为tan α＋tan β＝tan (α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．(　　×　　) (4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.(　　√　　) 二、版本互鉴 1．(人教A版必修第一册P229 T12改编)sin －cos 的值为(　　) A．0 B. － C. 2 D． B　解析：sin －cos ＝2(sin －cos )＝2sin (－)＝2sin (－)＝－. 2．(多选)(人教B版必修第三册P99 练习B T1改编)下列运算结果正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．sin 35°cos 25°＋sin 55°cos 65°＝ D．cos 28°cos 73°＋cos 62°cos 17°＝ 答案：AD 3．(苏教版必修第二册P55 T8改编)函数f(x)＝sin2x＋sinx cos x－可以化简为(　　) A．f(x)＝sin (2x－) B．f(x)＝sin (2x－) C．f(x)＝sin (2x＋) D．f(x)＝sin (2x＋) B　解析：f(x)＝sin2x＋sinx cos x－＝＋sin 2x－＝sin 2x－cos 2x＝sin (2x－). 4．(人教B版必修第三册P103 练习A T5改编)已知sin α＋cos α＝，则sin 2α＝________． 答案：－ 5．(人教A版必修第一册P226 T2改编)已知cos θ＝，且270°＜θ＜360°，则sin ＝________，cos ＝________． 答案：　－　解析：因为270°＜θ＜360°，所以135°＜＜180°，所以sin ＝＝＝，cos ＝－＝－. 6．(人教B版必修第三册P113A组 T12改编)已知＝－，则cos α＋sin α＝________． 答案： 第❶课时　两角和与差及二倍角的三角函数公式 1.(2020·全国卷Ⅲ)已知2tan θ－tan (θ＋)＝7，则tan θ＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 D　解析：由已知，得2tan θ－＝7，得tan θ＝2. 2．若tan 2α＝－，则＝(　　) A．－或 B．或 C． D． D　解析：由tan2α＝＝－，可得tan