第四章 第三节 第2课时 三角恒等变换（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第❷课时　三角恒等变换 1.化简： ＝____________. 答案：cos2x　解析：原式＝ ＝＝ ＝＝cos 2x. 2．化简：(1)； (2)sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos2αcos 2β. 解：(1) ＝＝＝4sin α. (2)原式＝·＋·－cos 2αcos 2β ＝＋ －cos 2α·cos 2β ＝＋cos 2αcos 2β－cos 2αcos 2β＝. 考法1　给角求值 【例1】(1)(2022·湖南宁乡教育研究中心模拟)＝(　　) A．1 B． C． D．2 (2)sin 40°(tan 10°－)＝(　　) A．－ B．－1 C． D．－ (1)C　(2)B　解析：(1)原式＝＝＝＝. (2)sin 40°(tan 10°－)＝＝＝＝－＝－＝－1. 考法2　给值求值 【例2】(2023·山东青岛高三开学考试)已知sin (α＋)＝，则sin 2α＝(　　) A．－ B． C．± D．－ A　解析：因为sin (α＋)＝，所以sin αcos ＋cos αsin ＝sin α＋cos α＝，所以sin α＋cos α＝，所以(sin α＋cos α)2＝sin2α＋2sinαcos α＋cos2α＝，即1＋sin2α＝，所以sin 2α＝－. 1．(2023·湖南岳阳模拟)已知α为锐角，β为第二象限角，且cos (α－β)＝，sin (α＋β)＝，则sin (3α－β)＝(　　) A．－ B． C．－ D． B　解析：因为α为锐角，β为第二象限角，cos (α－β)＞0，sin (α＋β)＞0，所以α－β为第四象限角，α＋β为第二象限角，因此sin (α－β)＝－，cos (α＋β)＝－，所以sin 2α＝sin [(α－β)＋(α＋β)]＝sin (α－β)cos (α＋β)＋cos (α－β)·sin (α＋β)＝－×(－)＋×＝1.因为α为锐角，所以2α＝，所以sin (3α－β)＝sin [2α＋(α－β)]＝sin ＝cos (α－β)＝. 2.(2022·福建福州第一中学三模)若sin α＝－，且α∈(π，)，则＝(　　) A． B．－ C．2 D．－2 D　解析：sin α＝2sin cos ＝－，故＝＝－，可解得tan＝－或tan ＝－3，又α∈(π，)，故tan ＝－3，故＝－2. 考法3　给值求角 【例3】已知A，B均为钝角，sin2＋cos(A＋)＝，且sin B＝，则A＋B＝(　　) A． B． C． D． C　解析：因为sin2＋cos(A＋)＝，所以＋cos A－sin A＝，即－sin A＝，解得sin A＝.因为A为钝角，所以cos A＝－＝－＝－. 由sin B＝，且B为钝角，可得cos B＝－＝－＝－.所以cos (A＋B)＝cos A cos B－sin A sin B＝(－)×(－)－× ＝.又A，B都为钝角，即A，B∈(，π)，所以A＋B∈(π，2π)，故A＋B＝. 1．已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β＝(　　) A． B．或 C． D．2kπ＋(k∈Z) C　解析：由sin α＝，cos β＝，且α，β为锐角，可知cos α＝，sin β＝，故cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝.又0<α＋β<π，故α＋β＝. 2．(2022·福建莆田二中模拟)已知α为锐角，且(－tan 10°)cos α＝1，则α的值为(　　) A．40° B．50° C．70° D．80° B　解析：由(－tan 10°)cos α＝1，得·cos α＝1，即cos α＝1，所以cos α＝＝＝＝sin 40°＝cos 50°.又α为锐角，故α＝50°. 学科网（北京）股份有限公司 $