第四章 微专题系列6——三角恒等变换的常见技巧（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

微专题系列❻——三角恒等变换的常见技巧 三角恒等变换问题，神奇多变，在学习过程中，不仅要明确相关基本公式，还要熟记相关变形公式，熟练掌握变形技巧，才能做到心中有数，出奇制胜． 【例1】设α为锐角，若cos (α＋)＝，则sin (2α＋)的值为________． 答案：　解析：∵α为锐角且cos (α＋)＝>0， ∴α＋∈(，)，∴sin (α＋)＝. ∴sin (2α＋)＝sin ＝sin 2(α＋)·cos －cos 2(α＋)sin ＝sin (α＋)cos (α＋)－＝××－ ＝－＝. [思维过程] 明确目标→求sin(2α＋)的值． 提取信息→α为锐角，cos (α＋)＝. 建立联系→变角：利用已知角(α＋)表示所求角(2α＋)，再利用两角差的正弦公式求解． 【例2】已知α，β都是锐角，且tan β＝，则的值为________． 答案：　解析：显然cos α≠0，则tan β＝＝＝tan (α－). 因为α，β都是锐角，所以β＝α－，所以＝＝. [思维过程] 明确目标→求的值． 提取信息→α，β都是锐角，且tan β＝. 建立联系→变名：将弦函数化为切函数，再逆用公式转化为切函数，找出两角之间的关系进行变量代换，代入求值． 【例3】(2022·江苏南京三模)已知cos (α－)＝，则sin (2α＋)＋cos2(－)的值为(　　) A． B． C． D．1 D　解析：令α－＝β，则α＝β＋，cosβ＝，sin (2α＋)＋cos2(－)＝sin(2β＋)＋cos2＝2cos2β－1＋＝2cos2β－1＋＋cosβ＝2×－＋×＝1. [思维过程] 明确目标→求代数式sin (2α＋)＋cos2(－)的值． 提取信息→α－的余弦值． 建立联系→将α－看成一个整体，将sin(2α＋)＋cos2(－)化简后代入即可得出答案． 学科网（北京）股份有限公司 $