第二章 第三节 第2课时 指数函数（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第❷课时　指数函数 课标解读 1．了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念． 2．能画具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． 知识点一　指数函数 定义：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. 知识点二　指数函数的图象与性质 0<a<1 a>1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1 当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1 减函数 增函数 形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数． 当指数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0<a<1两种情况进行讨论． (1)画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点(0，1)，(1，a)，(－1，). (2)y＝ax与y＝()x的图象关于y轴对称． (3)当a＞1时，指数函数的图象呈上升趋势； 当0＜a＜1时，指数函数的图象呈下降趋势． 简记：撇增捺减． 指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b. 规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大． 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.(　　√　　) (2)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.(　　×　　) (3)函数y＝2－x在R上为单调减函数．(　　√　　) (4)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).(　　×　　) 二、版本互鉴 1．(人教B版必修第二册P13 练习A T1改编)已知指数函数y＝f(x)的图象经过点(－1，2)，那么这个函数也必定经过点(　　) A．(－2，) B．(－1，) C．(1，2) D．(3，) 答案：D 2．(人教A版必修第一册P159 T1改编)如图，①②③④中不属于函数y＝2x，y＝6x，y＝()x的一个是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 答案：B 3．(苏教版必修第一册P155 T5改编)若指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D． 答案：A 4．(人教B版必修第二册P52 A组 T10改编)函数y＝的定义域为____________． 答案：[0, ＋∞) 5．(人教A版必修第一册P109 T3改编)已知a＝()－，b＝()－，c＝()－，则a，b，c的大小关系是________． 答案：c<b<a 1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　) A　解析：由f(x)＝1－e|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D.又e|x|≥1，所以f(x)的值域为(－∞，0]，排除C. 2．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是(　　) B　解析：y＝|f(x)|＝|2x－2|＝易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，且过点(1，0)，(0，1)，|f(x)|≥0.又y＝|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B. 【例1】若函数y＝|2x－1|的图象与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围为________． 答案：(0，1)　解析：作出曲线y＝|2x－1|的图象与直线y＝b如图所示．由图象可得b的取值范围是(0，1). 将本例改为直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，求实数a的取值范围． 解：y＝|ax－1|的图象是由y＝ax的图象先向下平移1个单位长度，再将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的． 当a＞1时，如图①，两图象只有一个交点，不合题意； 当0＜a＜1时，如图②，要使两个图象有两个交点，则0＜2a＜1，得到0＜a＜. 综上可知，a的取值范围是(0，). 1．已知f(x)＝|2x－1|，当a<b<c时，有f(a)>f(c)>f(b)，则必有(　　) A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b>0，c>0 C．2－a<2c D．1<2a＋2c<2 D　解析：作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示， 因为a<b<c，且有f(a)>f(c)>f(b)，所以必有a<0，0<c<1，b的符号不确定，且|2a－1|>|2c－1|，所以1－2a>2c－1，则2a＋2c<2，且2a＋2c>1，即1<2a＋2c<2. 2．若函数f(x)＝()|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是____