第二章 第五节 函数图象（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第五节　函数图象 课标解读 1．会画一些函数的图象，理解图象的作用． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数与不等式解的问题． 知识点一　利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先，(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等). 其次，列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 知识点二　利用图象变换法作函数图象 平移变换 对称变换 翻折变换 伸缩变换 关于函数图象变换的两个注意点 (1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系； (2)“上加下减”只针对函数值f(x). 对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征． 关于函数图象对称性的两个结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x) 的图象关于点(a，b)对称． (3)若对函数y＝f(x)的定义域内任意的自变量x都满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　×　　) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a＞0且a≠1)的图象相同．(　　×　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　×　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　√　　) 二、版本互鉴 1．(人教A版必修第一册P68例5改编)下列图象是函数y＝的图象的是(　　) 答案：C 2．(苏教版必修第一册P108 T9改编)某人去上班，先跑步，后步行．如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是(　　) 答案：D 3．(苏教版必修第一册P154 T7改编)若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝________． 答案：－1 4．(人教A版必修第一册P91T1改编)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________. 答案：(0，＋∞)　解析：由题意得a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝其图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一个解，则a＞0. 作出下列函数的图象： (1)y＝()|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝x2－2|x|－1. 解：(1)先作出y＝()x的图象，保留y＝()x图象中x≥0的部分，再作出y＝()x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝()|x|的图象，如图①实线部分． (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②. (3)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图③. 1.(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间[－，]的图象大致为(　　) A　解析：令f(x)＝(3x－3－x)cos x，x∈[－，]，则f(－x)＝(3－x－3x)cos (－x)＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B，D；又当x∈(0，)时，3x－3－x>0，cos x>0，所以f(x)>0，排除C. 2．已知函数y＝f(1－x)的图象如图，则y＝|f(x＋2)|的图象是(　　) A　解析：把函数y＝f(1－x)的图象向左平移1个单位得y＝f(－x)的图象；作出f(－x)关于y轴对称的函数图象得y＝f(x)的图象；将f(x)向左平移2个单位得y＝f(x＋2)的图象；将y＝f(x＋2)的图象在x轴下方的部分关于x轴对称翻折到x轴上方得到|f(x＋2)|的图象． 3．(2022·湖南永州二模)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则y＝f(x)的解析式可能是(　　) A．y＝－x cos x B．y＝ C．y＝ D．y＝sin x＋x cos x A　解析：由函数图象知函数关于原点对称，为奇函数，可以排除选项B；其余选项都为奇函数．对于选项D，当x＝π时，y＝－π，选项D错误；选项C中的图象由于x≠0 ，故选项C错误；当x∈(0，)时，y<0，当x＝π时，y＝π.故选项A可能正确． 考法1　利用图象研究函数性质 【例1】已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数，递增区间是(