第一章 第一节 集合（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第一节　集　合 课标解读 1．了解集合的含义及特征，理解元素与集合的属于关系． 2．理解集合间的基本关系． 3．理解并掌握集合的基本运算． 知识点一　集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (4)五个特定的集合及其关系图： N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集． 知识点二　集合间的基本关系 (1)子集：一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A). (2)真子集：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作AB(或BA). 知识点三　集合的基本运算 (1)交集：一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B． (2)并集：一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B． (3)补集：如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作∁UA． 1．∅是集合，不含任何元素；{0}含有一个元素0；{∅}含有一个元素∅，且∅∈{∅}和∅⊆{∅}都正确． 2．补集∁UA是针对给定的集合A和U(A⊆U)相对而言的一个概念，一个确定的集合A，对于不同的集合U，它的补集不同． 1．集合子集的个数 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个． 2．集合基本运算的常见性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A. (3)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A. (4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅. (1)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB). (2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　×　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　×　　) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0或x＝1.(　　×　　) (4)任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)成立．(　　√　　) 二、版本互鉴 1．(人教B版必修第一册P9 T4改编)已知集合A＝{0，1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________． 答案：1或4 2．(苏教版必修第一册P21 T7改编)设全集U＝{x∈N*|x<9}，集合A＝{3，4，5，6}，则∁UA＝________． 答案：{1，2，7，8} 3．(人教A版必修第一册P10例2改编)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B＝________． 答案：{x|1<x<2} 4．(人教A版必修第一册P14 T4改编)设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁RA)∩B＝____________. 答案：{x|x≤2或x≥10}　{x|2＜x＜3或7≤x＜10} 5．(北师大版必修第一册P7 T3改编)集合{x|(x－1)(x－2)·(x－3)2＝0}的子集个数为________，非空真子集的个数为________． 答案：8　6 1.(多选)已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(　　) A．－1∉A B．－11∉A C．3k2－1∈A D．－34∈A BCD　解析：当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A，所以A错误；令－11＝3k－1，得k＝－∉Z，所以－11∉A，所以B正确；因为k∈Z，所以k2∈Z，则3k2－1∈A，所以C正确；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A，所以D正确． 2．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 A　解析：当x＝－1时，y2≤2，得y＝－1，0，1；当x＝0时，y2≤3，得y＝－1，0，1；当x＝1时，y2≤2，得y＝－1，0，1，即集合A中元素有9个． 3．已知a，b∈R，若 ＝{a2，a＋b，0}，则a2 024＋b2 024＝________． 答案：1　解析：由已知得a≠0，则 ＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2 024＋b2