第一章 第四节 不等式的性质（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第四节　不等式的性质 课标解读 1．会比较两个数(式)的大小． 2．理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用． 知识点一　比较两个实数大小的方法 关系 方法 作差法 作商法 a>b a－b>0 >1(a，b>0)或<1(a，b<0) a＝b a－b＝0 ＝1(b≠0) a<b a－b<0 <1(a，b>0)或>1(a，b<0) 知识点二　不等式的性质 性质 性质内容 提醒 可加性(性质1) a＞b ⇔a＋c＞b＋c ⇔ 可乘性 性质2 a>b, c>0⇒ac＞bc 注意c的符号 性质3 a>b, c<0⇒ac＜bc 传递性(性质4) a>b b>c⇒a＞c ⇒ 对称性(性质5) a＞b⇔b＜a ⇔ 移项法则(推论1) a＋b>c⇒a>c－b ⇒ 同向可加性(推论2) a>b , c>d ⇒a＋c＞b＋d ⇒ 同向同正可乘性(推论3) a>b>0, c>d >0⇒ac＞bd ⇒ 可乘方性(推论4) a>b>0⇒an>bn(n∈N，n＞1) a，b同为正数 可开方性(推论5) a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2) a，b同为正数 两个同向不等式可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3，但2×(－1)>(－1)(－3)不成立． 1．倒数性质 (1)a＞b，ab＞0⇒＜ (2)a＜0＜b⇒＜； (3)a＞b＞0，0＜c＜d⇒＞； (4)0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒＜＜. 2．两个重要不等式 若a＞b＞0，m＞0，则 (1)＜；＞ (b－m＞0). (2)＞；＜ (b－m＞0). 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)a＞b⇔ac2＞bc2.(　　×　　) (2)a＝b⇔ac＝bc.(　　×　　) (3)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　×　　) 二、版本互鉴 1．(苏教版必修第一册P50 T7改编)实数x，y满足x＞y，则下列不等式成立的是(　　) A．＜1 B．2－x＜2－y C．lg (x－y)＞0 D．x2＞y2 答案：B 2．(人教B版必修第一册P63 T3改编)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　) A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ 答案：B 3．(人教A版必修第一册P38例1改编)已知x≠0，则(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小关系为______________． 答案：(x2＋1)2>x4＋x2＋1 4．(人教A版必修第一册P43 T5改编)已知2<a<3，－2<b<－1，则2a－3b的取值范围是________． 答案：(7，12) 1.已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c≥b>a B．a>c≥b C．c>b>a D．a>c>b A　解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1，∴b－a＝a2－a＋1＝(a－)2＋>0，∴b>a，∴c≥b>a. 2．若a＝，b＝，则a________b．(填“＞”或“＜”) 答案：<　解析：易知a，b都是正数，＝＝log89＞1，所以b＞a. 1．设a，b∈R，则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：若(a－b)·a2＜0，则必有a－b＜0，即a＜b；而当a＜b时，不能推出(a－b)·a2＜0，例如a＝0，b＝1.所以“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件． 2．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：＞. 证明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，∴(a－c)2＞(b－d)2＞0. 两边同乘以，得＜.又e＜0，∴＞. 【例1】(1)(多选)(2023·福建三明模拟)设a<b<c，且a＋b＋c＝0，则(　　) A．ab<b2　　　　　　　　　B．ac<bc C．< D．<1 (2)(2023·湖北调研)下列对不等关系的判断，正确的是(　　) A．若＜，则a3＞b3 B．若＞，则2a＜2b C．若ln a2＞ln b2，则2|a|＞2|b| D．若tan a＞tan b，则a＞b (1)BC　(2)C　解析：(1)因为a<b<c，a＋b＋c＝0，所以a<0<c，b的符号不能确定，当b＝0时，ab＝b2，故A错误；因为a<b，c>0，所以ac<bc，故B正确；因为a<0<c，所以<，故C正确；因为a<b，所以－a>－b，所以c－a>c－b>0，所以>1，故D错误． (2)对于选项A，当a＝－1，b＝