第二章 第一节 函数及其表示（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第二章　函　数 第一节　函数及其表示 课标解读 1．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 知识点一　函数的有关概念 概念 一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x) 定义域 x的取值范围A 值域 函数值的集合{y|y＝f(x)，x∈A} 知识点二　函数的表示方法 函数的表示方法有三种，分别为解析法、列表法和图象法．同一个函数可以用不同的方法表示． 知识点三　分段函数 1．定义：若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数． 2．分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． (1)f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而f(a)表示函数f(x)当自变量x取a时的一个函数值． (2)两个函数只有当定义域和对应关系一致时，它们的值域才是一致的，此时两个函数称为相等函数． (3)垂直于x轴的直线与函数的图象至多有1个交点，即在定义域内垂直于x轴的直线与图象只有1个交点． (4)解决函数问题时要树立定义域优先的思想． 常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零． (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}． (5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R. (6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞). (7)y＝tan x的定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}． 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．(　　×　　) (2)对于函数f ：A→B，其值域是集合B.(　　×　　) (3)f(x)＝＋ 是一个函数．(　　×　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一个函数．(　　×　　) (5)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭的曲线．(　　×　　) 二、版本互鉴 1．(多选)(湘教版必修第一册P75 T1改编)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　) 答案：BC 2．(人教B版必修第一册P98 T4改编)下面函数中，与函数y＝x＋1是同一个函数的是(　　) A．y＝ B．y＝＋1 C．y＝＋1 D．y＝＋1 答案：B 3．(人教A版必修第一册P72 T6改编)已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝6，则f(x)＝________． 答案：2x2－x 4．(苏教版必修第一册P101 T6改编)函数f(x)＝＋ 的定义域是________. 答案：(－4，4] 5．(湘教版必修第一册P75 T2改编)已知函数f(x)＝则f(3)＋f(－3)f()的值为________． 答案：1＋2 1．(2023·重庆朝阳中学高三开学考试)函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(－∞，－1]∪[6，＋∞) B．(－∞，－1)∪[6，＋∞) C．(－1，6] D．[2，3] C　解析：由题意得解得－1<x≤6，即函数f(x)的定义域为(－1，6]. 2．(2023·山东济南检测)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x－2)的定义域为________． 答案：(，1)　解析：∵f(x)的定义域为(－1，0)， ∴－1＜2x－2＜0，解得＜x＜1. ∴函数f(2x－2)的定义域为(，1). 3．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________． 答案：[－1，2]　解析：因为y＝f(x2－1)的定义域为[－，]， 所以x∈[－，]，x2－1∈[－1，2]， 所以y＝f(x)的定义域为[－1，2]. 1．.(2023·河北石家庄二中模拟)已知f(x＋1)＝ln x，则f(x)＝(　　) A．ln (x＋1)　　　　　　 B．ln (x－1) C．ln |x－1| D．ln (1－x) B　解析：(方法一：换元法)　因为f(x＋1)＝ln x， 所以x>0，令t＝x＋1(t>1)，则x＝t－1， 所以f(t)＝ln (t－1)，所以f(x)＝ln (x－1). (方法二：配凑法)　f(x＋1)＝ln x＝ln [