第十章 第一节 抽样、统计图表（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

第十章　统计与统计案例 第一节　抽样、统计图表 课标解读 1.了解总体、个体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性． 2．了解简单随机抽样及分层随机抽样． 3．理解统计图表的含义． 知识点一　简单随机抽样 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．除非特殊说明，所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样 抽取方式 逐个不放回抽取 特点 每个个体被抽到的概率相等 常用方法 抽签法和随机数法 知识点二　分层随机抽样 1．定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． 2．比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． 3．平均数计算 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为，，则样本的平均数＝＋＝＋． 知识点三　统计图表 1．常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等． 2．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)； (2)决定组距与组数； (3)将数据分组； (4)列频率分布表； (5)画频率分布直方图． (1)简单随机抽样和分层随机抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层随机抽样中各层抽样时采用简单随机抽样． (2)利用分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整各层容量，即先剔除各层中“多余”的个体． (3)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的． 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　　×　　) (2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(　　×　　) (3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　×　　) 二、版本互鉴 1．(人教A版必修第二册P197 T1改编)如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是(　　) A．75% B．25% C．15% D．40% 答案：A 2．(多选)(北师大版必修第一册P182 T1改编)某城市收集并整理了该市2020年1月份至10月份每月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了如图所示的折线图，已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论正确的是(　　) A．每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关 B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温 C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份 D．最低气温低于0 ℃的月份有4个 答案：ABC 3．(苏教版必修第二册P220 T2改编)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________． 答案：25 4．(人教A版必修第二册P184 T3(1)改编)某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为________分． 答案：95　解析：设20名女生的平均成绩为，则92＝×90＋×，解得＝95. 考点 抽样方法(自悟通) 1.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) A．08 B．07 C．02 D．01 D　解析：从第1行第5列和第6列组成的数65开始，由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号为01. 2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　) A．， B．， C．， D．， A　解析：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选A. 3．(2023·江苏南通模拟)某单位有管理人员、业务人员、后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层随机抽样的方法从管理人员、业务人员、后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康