第十章 第二节 用样本估计总体（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

第二节　用样本估计总体 课标解读 1.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述． 2．理解集中趋势参数、离散程度参数的统计含义；能用样本估计总体的取值规律；理解百分位数的统计含义． 知识点　样本的数字特征 定义 众数 在一组数据中出现次数最多的数 中位数 将一组数据按大小顺序依次排列(相同的数据要重复列出)，处在最中间位置的那个数据(或最中间两个数据的平均数) 平均数 一组数据的算术平均数 方差 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)，其中s是标准差 百分位数 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值 平均数反映了数据取值的平均水平．标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定． (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a. (2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2. 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(　　√　　) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．(　　×　　) (3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(　　√　　) 二、版本互鉴 1．(多选)(人教A版必修第二册P222 T2改编)四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出可能出现点数6的有(　　) A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2 C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，方差为2.8 答案：ABD 2．(人教A版必修第二册P222 T3改编)如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是(　　) A．数据中可能有异常值 B．这组数据是近似对称的 C．数据中可能有极端大的值 D．数据中众数可能和中位数相同 答案：B 3．(人教A版必修第二册P202例2改编)一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，则该组数据的第75百分位数为________，第86百分位数为________． 答案：14.5　17 4．(苏教版必修第二册P254 T10改编)已知数据x1，x2，…，x10的平均数为2，方差为3，那么数据2x1＋3，2x2＋3，…，2x10＋3的平均数和方差分别为________，________． 答案：7　12 考点 样本数字特征的计算(自悟通) 1.(多选)(2023·湖南名校联盟联考)有一组样本数据：1，2，4，3，1，2，1，则(　　) A．这组数据的众数为2 B．这组数据的极差为3 C．这组数据的平均数为2 D．这组数据的中位数为 BC　解析：对A，该组数据众数为1，故错误；对B，极差为4－1＝3，故正确；对C，平均数为＝2，故正确；对D，中位数为2，故错误． 2．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则(　　) A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 B　解析：讲座前问卷答题的正确率的中位数为>70%，所以A错误；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%，4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B正确；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错误；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%>20%，所以D错误．故选B. 3．(2023·江苏南京师大附中模拟)有一组样本数据x1，x2，x3，x4，该样本的平均数和方差均为m.在该组数据中加入一个数m，得到新的样本数据，则新样本数据的方差为________． m　解析：样本数据x1，x2，x3，x4，该样本的平均数和方差均为m，在该组数据中加入1个数m，则新样本数据的平均数＝×(4×m＋