第九章 第二节 排列与组合（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

第二节　排列与组合 课标解读 1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题． 2．理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题． 知识点一　排列、组合的定义 排列的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 组合的定义 作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 知识点二　排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数 公式 A＝n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)＝ C＝＝＝ 性质 A＝n！，0！＝1 C＝1，C＝C，C＋C＝C (1)“排列”与“组合”的辨析：排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关，则是排列；如果与顺序无关，则是组合． (2)排列数与组合数之间的联系：CA＝A； (3)两种形式：连乘积形式；阶乘形式．前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证． 组合数的性质 (1)C＝C：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的方法等于取出剩余n－m个元素的方法数． (2)C＝C＋C：从n＋1个不同元素中取出m(m≤n)个元素可分以下两种情况：①不含特殊元素A有C种情况；②含特殊元素A有C种情况． 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(　　×　　) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(　　√　　) (3)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．(　　×　　) (4)kC＝nC.(　　√　　) (5)若组合式C＝C，则x＝m成立．(　　×　　) 二、版本互鉴 1．(人教A版选择性必修第三册P20 T3改编)一个停车场有8个停车位，如果每个车位只能停放1辆汽车，现要停放4辆不同的汽车，不同停放方法的种数为(　　) A．70 B．1 440 C．1 680 D．1 880 答案：C 2．(人教A版选择性必修第三册P26 习题T4(2)改编)从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是(　　) A．12 B．24 C．64 D．81 答案：B 3．(人教A版选择性必修第三册P26 T4(2)改编)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学每个吉祥物都喜欢，如果三位同学对选取的礼物都满意，则选法有(　　) A．50种 B．60种 C．90种 D．180种 答案：A 4．(苏教版选择性必修第二册P88 T4改编)某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有________种． 答案：140 5．(北师大版选择性必修第一册P173 T3改编)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________． 答案：30 考点 排列问题(自悟通) 1.甲、乙两人要在一排8个空座上就座，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有(　　) A．10种 B．16种 C．20种 D．24种 C　解析：一排共有8个座位，现有两人就座，故有6个空座．∵要求每人左右均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就座，即有A＝20种坐法． 2．有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． (1)选5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻． 解：(1)从7人中选5人排列，有A＝7×6×5×4×3＝2 520(种). (2)分两步完成：先选3人站前排，有A种方法，余下4人站后排，有A种方法，共有AA＝5 040(种). (3)方法一(特殊元素优先法)　先排甲，有5种方法，其余6人有A种排列方法，共有5×A＝3 600(种). 方法二(特殊位置优先法)　首尾位置可安排另6人中的两人，有A种排法，其他有A种排法，共有AA＝3 600(种). (4)(捆绑法)将女生看作一个整体，与3名男生一起全排列，有A种方法，再将女生全排列，有A种方法，共有AA＝576(种). (5)(插空法)先排女生