第四章 第三节 第1课时 两角和与差及二倍角的三角函数公式（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

第三节　三角恒等变换 课标解读 1.经历推导两角差的余弦公式的过程，知道两角差的余弦公式的意义． 2．能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 3．能运用公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式)，这三组公式不要求记忆． 知识点一　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin (α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β． (2)cos (α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β． (3)tan (α±β)＝． 知识点二　二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α. (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α． (3)tan2α＝. (α，2α均不为kπ＋，k∈Z) 知识点三　辅助角公式 一般地，函数f(α)＝a sinα＋b cos α(a，b为常数)可以化为f(α)＝sin (α＋φ)，其中tan φ＝或f(α)＝cos (α－φ)，其中tan φ＝. 1．两角和与差公式的常用变式 tan α±tan β＝tan (α±β)(1∓tan αtan β)； tan α·tan β＝1－＝－1. 2．(1)降幂公式：sin2α＝；cos2α＝；sin αcos α＝sin 2α. (2)升幂公式：1＋cos α＝2cos2；1－cosα＝2sin2；1＋sinα＝(sin ＋cos )2；1－sin α＝(sin －cos )2. 常用拆角、拼角技巧：例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝－＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；＋α＝－(－α)等． 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(　　√　　) (2)存在实数α，β，使等式sin (α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　　√　　) (3)公式tan (α＋β)＝可以变形为tan α＋tan β＝tan (α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．(　　×　　) (4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.(　　√　　) 二、版本互鉴 1．(人教A版必修第一册P218例3改编)已知α∈(，π)，sin α＝，则tan (α＋)＝(　　) A． B．7 C．－ D．－7 答案：A 2．(人教A版必修第一册P216例2改编)已知sin (＋α)＝，－<α<0，则cos (α－)的值是(　　) A． B．－ C． D. 1 B　解析：由sin (＋α)＝，得cos α＝.因为－<α<0，所以sin α＝－＝－＝－，所以cos (α－)＝cos αcos ＋sin αsin ＝×－×＝－. 3．(人教A版必修第一册P229 T12改编)sin －cos 的值为(　　) A．0 B. － C. 2 D． B　解析：sin －cos ＝2(sin －cos )＝2sin (－)＝2sin (－)＝－. 4．(苏教版必修第二册P55 T8改编)函数f(x)＝sin2x＋sinxcos x－可以化简为(　　) A.f(x)＝sin (2x－) B．f(x)＝sin (2x－) C．f(x)＝sin (2x＋) D．f(x)＝sin (2x＋) B　解析：f(x)＝sin2x＋sinx cos x－＝＋sin 2x－＝sin 2x－cos 2x＝sin (2x－). 5．(人教A版必修第一册P226 T2改编)已知cos θ＝，且270°＜θ＜360°，则sin ＝________，cos ＝________． 答案：　－　解析：因为270°＜θ＜360°，所以135°＜＜180°，所以sin ＝＝＝，cos ＝－＝－. 6．(人教A版必修第一册P216例2改编)已知sin2α＝，sin (β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β＝________. 答案：　解：∵α∈，∴2α∈. 又∵sin 2α＝，∴2α∈，∴α∈，从而得 cos 2α＝－. 又∵β∈，∴β－α∈， ∴cos (β－α)＝－＝－. ∴cos(α＋β)＝cos [2α＋(β－α)]＝cos 2αcos (β－α)－sin 2αsin (β－α)＝ －×－×＝. 又∵α∈，β∈， ∴α＋β∈， ∴α＋β＝π. 第❶课时　两角和与差及二倍角的三角函数公式 考点 公式的简单应用(自悟通) 1.(2020·全国卷Ⅲ)已知2tan θ－tan (θ＋)＝7，则tan θ＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 D　解析：由