第四章 第五节 y＝A sin (ωx＋φ)的图象及应用（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

第五节　y＝A sin (ωx＋φ)的图象及应用 课标解读 1.结合具体实例，了解y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响． 2．会用三角函数解决简单的实际问题，可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型． 知识点一　函数y＝A sin (ωx＋φ)的有关概念 y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 知识点二　用“五点法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)一个周期内的简图 用“五点法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： ωx＋φ 0 π 2π x － － － y＝A sin (ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 知识点三　由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法 用“五点法”作图时，相邻两个关键点的横坐标之间的距离都是周期的. 先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换)，左右平移的量是|φ|个单位长度；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换(左右平移)，左右平移的量是个单位长度． 对称轴(对称中心)与函数值之间的关系 在判断对称轴或对称中心时，用以下结论可快速解题：设y＝f(x)＝A sin (ωx＋φ)，g(x)＝A cos (ωx＋φ)，x＝x0是对称轴方程⇔f(x0)＝±A，g(x0)＝±A；(x0，0)是对称中心⇔f(x0)＝0，g(x0)＝0. 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)将y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin (2x－)的图象．(　　×　　) (2)函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.(　　×　　) (3)若函数y＝A sin (ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ＋(k∈Z).(　　√　　) (4)函数y＝A cos (ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　　√　　) 二、版本互鉴 1．(人教A版必修第一册P240 T1(1)改编)为了得到函数y＝cos (＋)(x∈R)的图象，只需把余弦曲线上所有点(　　) A．向左平移个单位长度，横坐标伸长到原来的5倍 B．向右平移个单位长度，横坐标缩短到原来的倍 C．向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的5倍 D．向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的倍 答案：A 2．(苏教版必修第一册P198 T3改编)将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是________________． 答案：y＝1＋cos 2x 3. (人教A版必修第一册P241 T4改编)函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象如图，则点(ω，φ)的坐标是________． 答案：(4，) 4. (人教A版必修第一册P241 T4改编)函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，0<|φ|<π)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为________________． 答案：y＝2sin (2x－) 考点 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换(自悟通) 1.(2022·浙江卷)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin (3x＋)图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 D　解析：因为y＝2sin (3x＋)＝2sin ，所以要得到函数y＝sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin (3x＋)的图象上所有的点向右平移个单位长度． 2．(2023·福建福州一中开学考试)已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 A　解析：由f(x)的最小正周期是π，得ω＝2，即f(x)＝sin (2x＋)＝cos [－(2x＋)]＝cos (2x－)＝cos 2(x－)，因此它的图象向左平移个单位长度可得到g(x)＝cos 2x的图象． 3．(2022·全国甲卷)将函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω＞0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　　) A． B． C． D． C　解析：记曲线C的函数解析式为g(x)，则g(x)