第六章 第一节 数列的概念（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(三十)　复　数

[基础保分练]

1．(2022·辽宁大连二模)表示复数z的共轭复数，若z＝1－i，则z·＝(　　)

A．2　　　　 B．　　　　

C．4　　　　 D．1

A　解析：由题得z·＝(1－i)(1＋i)＝2.

2．(2022·浙江卷)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(　　)

A．a＝1，b＝－3     B．a＝－1，b＝3   

C．a＝－1，b＝－3     D．a＝1，b＝3

B　解析：a＋3i＝－1＋bi，而a，b为实数，故a＝－1，b＝3，故选B.

3．复数z＝(i为虚数单位)的虚部是(　　)

A．－i     B．i   

C．     D．－

C　解析：因为z＝＝＝－＋i，即复数z的虚部是.

4．复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)

A．2＋i     B．－2＋i

C．－2－i     D．2－i

B　解析：＝＝－2－i，所以复数的共轭复数为－2＋i.

5．(2021·北京卷)在复平面内，复数z满足(1－i)·z＝2，则z＝(　　)

A．1     B．i

C．1－i     D．1＋i

D　解析：由题意可得z＝＝＝1＋i.

6．(2022·全国甲卷)若z＝－1＋i，则＝(　　)

A．－1＋i     B．－1－i   

C．－＋i     D．－－i

C　解析：由题意得＝－1－i，

则＝＝－＋i.

7．已知i是虚数单位，若z＋＝()2 022，则|z|＝(　　)

A.1     B．   

C．2     D．

B　解析：　＝＝－i，

＝＝＝－i，

所以()2 022＝(－i)2 022＝i2 022＝i505×4＋2＝i2＝－1，

所以由z＋＝()2 022，得z－i＝－1，z＝－1＋i，

所以|z|＝.

8．(多选)(2023·重庆质检)已知i为虚数单位，复数z＝，则以下说法正确的是(　　)

A．z在复平面内对应的点在第一象限

B．z的虚部是－

C．|z|＝3

D．若复数z1满足|z1－z|＝1，则|z1|的最大值为1＋

AD　解析：∵z＝＝＝＋i，∴z在复平面内对应的点为，在第一象限，故A正确；

z的虚部是，故B不正确；

|z|＝＝，故C不正确；

设z1＝x＋yi，x，y∈R，由|z1－z|＝1得＋＝1，则点(x，y)在以为圆心，1为半径的圆上，则(x，y)到(0，0)的距离的最大值为1＋＝1＋，即|z1|的最大值为1＋，故D正确．

9．(2021·上海卷)已知z1＝1＋i，z2＝2＋3i，则z1＋z2＝________．

答案：3＋4i　解析：已知z1＝1＋i，z2＝2＋3i，则z1＋z2＝1＋i＋2＋3i＝3＋4i.

10．(2023·福建厦门模拟)若2－3i是方程x2－4x＋a＝0(a∈R)的一个根，则其另外一个根是________，a＝________．

答案：2＋3i　13　解析：设方程的另外一根为x，则x＋2－3i＝4，故x＝2＋3i，a＝(2－3i)(2＋3i)＝13.

[技能提分练]

11．(多选)(2023·湖北武汉模拟)下列说法正确的是(　　)