第六章 第四节 数列求和（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

第四节　

掌握等差、等比数列的前n项和公式．

能在具体的情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决与前n项和相关的问题．

知识梳理

1．特殊数列的求和公式

(1)等差数列的前n项和公式：

Sn＝＝na1＋d．

(2)等比数列的前n项和公式：

Sn＝

2．数列求和的几种常用方法

(1)分组转化法

把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．

(2)裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．

(3)错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解．

(4)倒序相加法

如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．

一些常见的数列的前n项和：

(1)1＋2＋3＋…＋n＝；

(2)2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；

(3)1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2.

学霸笔记

常见的裂项技巧

(1)＝－；

(2)＝(－)；

(3)＝(－)；

(4)＝－；

(5)＝．

进阶诊断

1．判断正误

(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.(　　√　　)

(2)当n≥2时，＝(－).(　　√　　)

(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(　　×　　)

(4)数列的前n项和为n2＋.(　　×　　)

2．(2023·江苏七市联考)数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为(　　)

A．－200     B．－100   

C．200     D．100

D　解析：S100＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.

3．已知数列：1，2，3，…，(n＋)，则其前n项和关于n的表达式为________．

答案：＋1－

4．在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n＝________．

答案：2 022　解析：an＝＝－，

∴Sn＝1－＋－＋…＋－

＝1－＝＝，∴n＝2 022.

5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝n·2n，则Sn＝________．

答案：(n－1)·2n＋1＋2

考点1　分组转化求和　　　　　　　　　　　　　　　　　自主练通