第二章 第七节 函数图象（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

第七节　 会画一些函数的图象，理解图象的作用． 会运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数与不等式解的问题． 知识梳理 1．利用描点法作函数图象的方法步骤 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 “左加右减，上加下减”，左加右减只针对x本身，与x的系数无关，上加下减指的是在f(x)整体上加减． (2)伸缩变换 ①y＝f(x) y＝f(ax). ②y＝f(x) y＝af(x). (3)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)． ②y＝f(x)y＝f(－x)． ③y＝f(x)y＝－f(－x)． ④y＝ax(a>0，且a≠1)y＝logax(a>0，且a≠1). 图象变换的注意点：在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错． (4)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|． ②y＝f(x)y＝f(|x|)． 学霸笔记 1．函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x). (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． 2．函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x). (3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x). 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程). (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称． (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 进阶诊断 1．判断正误 (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　×　　) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(　　×　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　×　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　√　　) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　×　　) 2．(多选)(2023·山东日照实验中学模拟)若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有(　　) A．a＞1 B．0＜a＜1 C．b＞0 D．b＜0 AD　解析：因为函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示． 由图象可知函数为增函数，所以a＞1，当x＝0时，y＝1＋b－1＝b＜0，故选AD. 3．(2023·山东临沂一中模拟)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)＝(　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 D　解析：依题意f(x)的图象可由y＝ex的图象关于y轴对称后，再向左平移1个单位长度得到． ∴y＝exy＝e－xy＝e－(x＋1)＝e－x－1，∴f(x)＝e－x－1. 4.(2023·北京密云区8月开学考试)已知函数f(x)的部分图象如下图所示，则函数f(x)的解析式可能为 A．f(x)＝－x＋1 B．f(x)＝＋x－1 C．f(x)＝x ln x－x＋1 D．f(x)＝x ln x＋x－1 C　解析：对于A，f(x)＝－x＋1，有f(e)＝－e＋1<0，不合题意，排除A；对于B，f(x)＝＋x－1，f＝－e＋－1<0，不合题意，排除B；对于C，f(x)＝x ln x－x＋1，f(e)＝e－e＋1>0，f＝－ －＋1>0，C符合题意；对于D，f(x)＝x ln x＋x－1，f＝－ ＋－1<0，不合题意，排除D.故选C. 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是______________． 答案：(0，＋∞) 6．(2023·山东菏泽一中月考)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________． 答案：(2