第一章 第一节 集合（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

第一节　集　合 了解集合的含义及特征，理解元素与集合的属于关系． 理解集合间的基本关系． 理解并掌握集合的基本运算． 知识梳理 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋(或N*) Z Q R 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A是集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A). (2)真子集：对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA). (3)相等：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作A＝B． (4)空集：不含任何元素的集合叫作空集，记作∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． ∅是集合，不含任何元素；{0}含有一个元素0；{∅}含有一个元素∅，且∅∈{∅}和∅⊆{∅}都正确． 3．集合的基本运算 　 表示 运算　 集合语言 图形语言 记法 并集 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 交集 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 补集 {x|x∈U，且x∉A} ∁UA 补集∁UA是针对给定的集合A和U(A⊆U)相对而言的一个概念，一个确定的集合A，对于不同的集合U，它的补集不同． 学霸笔记 1．集合子集的个数 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个． 2．集合基本运算的常见性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 3．在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如A⊆B，则要考虑A＝∅和A≠∅两种可能． 进阶诊断 1．判断正误 (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　×　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　×　　) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(　　×　　) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　　√　　) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　×　　) 2．已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为(　　) A．{－1}　　　　　　　 B．{1} C．{－1，1} D．{－1，0，1} 答案：D 3．(多选)(2023·武汉中学月考)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是(　　) A．2∉A B．8⊆A C．{4}∈A D．{0}⊆A AD　解析：A＝{x∈N|2x＋10>3x}＝{x∈N|x<10}，N表示自然数.2为非自然数，∴2∉A，故A正确；“∈”是描述集合与元素间的关系，应为8∈A，故B错误；“⊆”是描述集合与集合间的关系，应为{4}⊆A，故C错误，D正确． 4．(北师版必修第一册P9T1改编)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝(　　) A．{x|2≤x<4} B．{x|3≤x<4} C．{x|2<x<4} D．{x|3<x<4} 答案：B 5．(2023·江苏镇江一中段考)已知集合M＝{＋1，－2}，N＝{b，2}，若M＝N，则a＋b＝________． 答案：－1　解析：∵M＝N，∴解得 ∴a＋b＝－1. 6．(北师版必修第一册P11T2改编)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________． 答案：{x|x≤2或x≥10} 考点1　集合的含义与表示　　　　　　　　　　　　　　　　　自主练通 1．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　) A． B． C．0 D．0或 D　解析：当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝. 2．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M A　解析：由题知M