2023年中考数学新材料阅读题专项训练30道

新材料阅读题（与圆相关） 1．【概念发现】（1）对于平面上的图形S，将其绕某定点A逆时针旋转角度α，得到图形，我们记为图形S的旋转变换，若在另一图形T上存在一动点C，图形上存在一动点D，记长度的最大值为S、T两图形旋转变换后的极大距离，记为，记长度的最小值为S、T两图形旋转变换后的极小距离，记为．例如，图1中，平面直角坐标系中，，，记线段为图形S，线段绕点逆时针旋转，得到线段，记线段为图形，则图形S的（______，______ ）旋转变换得到图形，此时、坐标分别为，，记原点O为图形T，因为原点O到、两点的距离相等，都是，而原点O到线段的距离长为，所以是，是． 【理解应用】（2）如图2，在坐标平面内，，，，记为图形S，点为图形T，图形S的旋转变换得到图形，则______，______． 【拓展延伸】（3）如图3，在坐标平面内，半径为2，圆心，、记为图形S，线段记为图形T，图形S的旋转变换得到图形，求与的值； 【思维提升】（4）如图4，、，将函数在第一象限的图像记为图形S，线段记为图形T，图形S的旋转变换得到图形，直接写出______． 2．在平面直角坐标系中，对于点P，C，Q（点P与点C不重合），给出如下定义：若，且，则称点Q为点P关于点C的“k—关联点”．已知点 ，的半径为r． (1)①在点中，是点A关于点O的“1—关联点”的为 ； ②点B关于点O的“—关联点”的坐标为 ； (2)点P为线段上的任意一点，点C为线段上任意一点（不与点B重合）． ①若上存在点P关于点O的“—关联点”，直接写出r的最大值及最小值； ②当时，上不存在点P关于点C的“k—关联点”，直接写出k的取值范围： ． 3．在平面直角坐标系中，的半径为()．给出如下定义：若平面上一点到圆心的距离，满足，则称点为的“近点”． (1)当的半径时，，，，中，的“近点”______． (2)若点是的“近点”，求的半径的取值范围； (3)当的半径时，直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的“近点”，则的取值范围是______． 4．在平面直角坐标系中，对于点和线段，若点到点或点的距离，不超过线段的长度，则称点为线段的近合点． (1)已知，， ①在点，，中，线段的近合点是________； ②若直线上存在线段的近合点，求的取值范围； (2)已知的半径为5，，，直线过点，记线段AB关于的对称线段为．若对于实数，存在直线，使得上有的近合点，直接写出的取值范围． 5．对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点顺时针旋转得到图形，图形称为图形关于点的“垂直图形”例如，图中点为点关于点的“垂直图形”． (1)点A关于原点的“垂直图形”为点． 若点A的坐标为，则点的坐标为___________； 若点的坐标为，则点的坐标为___________； (2)，，，线段关于点的“垂直图形”记为，点的对应点为，点的对应点为． 求点的坐标（用含的式子表示）； 若的半径为上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值． 6．在平面直角坐标系中，的半径为1，A为任意一点，B为上一点．给出如下定义：记A、B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在上时，），最大值为q，那么把的值称为点A与的“关联距离”，记作． (1)如图，点D、E、F的横、纵坐标都是整数． ①___； ②若点M在线段上，求的取值范围． (2)若点N在直线上，求的取值范围． (3)正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足的最小值为1，最大值为，直接写出m的最小值和最大值． 7．在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”． (1)如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”． ①在图中画出点； ②连接交线段于点求证： (2)的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）. 8．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”． （1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”； （2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值； （3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围． 9．对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距