（典例专练篇）期末典例专项练习四：表面积的增减变化问题-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之 期末典例专项练习四：表面积的增减变化问题 （原卷版） 一、填空题。 1．有一个长方体，如果长减少2厘米，就变成一个正方体，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的长是( )厘米，体积是( )立方厘米。 2．用两个棱长是5分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )平方分米。 3．有一个底面是正方形的长方体，表面积是70平方分米，正好截成了3个体积相等的正方体，每个正方体的表面积是( )平方分米。 4．一个长方体的高增加2分米，就变成了一个棱长为11分米的正方体，原长方体的棱长总和是( )分米，体积是( )立方分米。 5．将两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，原来每个小正方体的每个面的面积是4平方厘米，拼成后的长方体的表面积是( )平方厘米。 6．如图，把一根长4米，横截面为正方形的长方体木料截成3段，表面积增加了64平方分米，原来这根木料的体积是( )立方米，表面积是( )平方米。 7．把一个棱长为5分米的正方体切成两个长方体，表面积增加( )平方分米。 8．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加100平方厘米，原来方钢的体积是( )立方分米。 9．一根长方体木料，长20dm，宽12dm，高10dm，要把它锯成两个相同的长方体，表面积最多增加( )dm2，最少增加( )dm2。 10．一个正方体的棱长是8cm，它的表面积是( )cm2，如果将它“十字形”切割成4块（如下图），表面积增加了( ) cm2。 二、解答题。 11．如图，将4.5米长的长方体木块沿横截面平均截成三段后，表面积比原来增加了72平方分米。这个长方体木块原来的体积是多少立方分米？ 12．一盒明信片的形状是长12厘米、宽8厘米、高3厘米的长方体，现在把3盒这样的明信片包装在一起成为一个长方体的礼品盒，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 13．把三个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与三个正方体的表面积之和谁大？相差多少？ 14．一根3米的方钢，沿横截面把它截成3段时，表面积增加了80平方分米，原来方钢的体积是多少立方米？ 15．一个长方体，如果高减少3厘米就变成了一个正方体，表面积就减少了96平方厘米，现在这个正方体的体积与原来长方体的体积相差多少立方厘米？ 16．把一个长方体木块截成两个完全一样的正方体（如图），这两个正方体的棱长之和比原来长方体增加了48厘米，原来长方体木块的表面积是多少平方厘米？ 17．三名同学观察并测量了一个长方体后，描述了以下信息。 甲：如果高增加2分米，它恰好是一个正方体。 乙：长方体的前后左右四个面的面积之和是60平方分米。 丙：它的底面周长是20分米。 请你根据他们描述的信息，求出这个长方体的体积。 18．一根长9米的长方体木料，横截成3段，表面积增加了100平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？ 19．一个正方体的底面不变，高增加了3厘米，得到了一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了108平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？ 20．一个长方体，如果高减少3厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少84平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之 期末典例专项练习四：表面积的增减变化问题 （解析版） 一、填空题。 1．有一个长方体，如果长减少2厘米，就变成一个正方体，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的长是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 6 96 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用96÷6即可求出正方体一个面的面积，进而求出正方体的棱长，也就是长方体原来的宽和高，根据题意可知，长方体原来的长比正方体的棱长多2厘米，据此求出长方体的长，然后根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高求出长方体的体积。 【详解】96÷6＝16（平方厘米） 16＝4×4 长方体的宽和高是4厘米， 长方体的长：4＋2＝6（厘米） 长方体的体积：6×4×4＝96（立方厘米） 原来长方体的长是6厘米，体积是96立方厘米。 【点睛】本题考查了长方体体积公式和正方体表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 2．用两个棱长是5分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )平方分米。 【答案】250 【分析】根据题意，用两