四川省遂宁安居育才卓同国际学校高中部2023届高三第十二次强化训练理科数学试题

遂宁卓同教育高2020级第十二次强化训练理科数学试题 命题人：王代成 审题人：苏友国 一、单选题（60分） 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，则等于（    ） A． B． C． D． 3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的图象（　　） A．与的图象关于x轴对称 B．与的图象关于y轴对称 C．向左平移个单位，得到的图象 D．向右平移个单位，得到的图象 6．某校环保小组共有8名成员，该环保小组计划前往该市3个不同的景区开展环保活动，要求每个景区至少有2人，且每个人必须参加且只能去一个景区，则不同的分配方案有（    ） A．490种 B．980种 C．2940种 D．5880种 7．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．是抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，到直线的距离为，则的最小值是（    ） A． B．3 C． D． 9．已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 10．小明家订了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之间把牛奶送到小明家，小明出门去上学的时间在早上6：50~7：10之间，则小明在离开家之前能得到牛奶的概率是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在上的偶函数且，当时，，若，则（    ） A． B． C． D． 12．已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（20分） 13．在的展开式中，项的系数是______． 14．已知向量，，其中，，若，则的最小值为_______． 15．已知长方体中，，，，点为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为__________． 16．已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则的最小值的取值范围是__________． 三、解答题（70分） 17．（12分）在等差数列中，为的前n项和，，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 18．（12分）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2023年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见表）： 月份 2022.12 2023.1 2023.2 2023.3 2023.4 月份编号 1 2 3 4 5 竞拍人数（万人） 1.7 2.1 2.5 2.8 3.4 (1)由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2023年5月份参与竞拍的人数. (2)某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查，得到如下一份频数表： 报价区间（万元） 频数 20 60 60 30 20 10 求这200位竞拍人员报价的平均数和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）； 附：， 19．（12分）已知三棱台中，底面，，，，、分别是、的中点，是棱上的点. (1)求证：； (2)若是线段的中点，平面与的交点记为， 求二面角的余弦值. 20．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别是，以为圆心，6为半径的圆与以为圆心，2为半径的圆相交，且交点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)设过椭圆的右焦点的直线的斜率分别为，且，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，线段的中点分别为，直线与椭圆交于两点，是椭圆的左､右顶点，记与的面积分别为，证明：为定值. 21．（12分）已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围； (3)若存在，且当时，，证明：． 选做题（10分）在22题，23题中选做一题 22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为正半轴建立极