2022—2023学年北师大版数学七年级下册思维特训（八）

七年级数学思维特训（八） 班级： 姓名： 学号： 知识点回顾： 三角形的面积公式：三角形的面积等于底乘以其边上的高的一半。 性质：1、等底同高的两个三角形，面积相等。 2、同底等高的两个三角形，面积相等。 3、等底等高的两个三角形，面积相等。 专题一：三角形的中线 1．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（　　） A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线 2．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点， 若△ABC的面积是18，则△ABE的面积是（　　） A．9 B．6 C．4.5 D．4 3．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于（　　） A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2 4．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　） A．4 B．3 C．4.5 D．3.5 5．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B1C1的面积是14，那么△ABC的面积是（　　） A．2 B． C．3 D． 6.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12， 则图中阴影部分的面积是　 　，AG：GD= 　． 专题二：面积之比、高之比、底边之比 的关系 7．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4， 则AB：BC＝（　　） A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1 8．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB＝CE：EB＝2：3， 则△DBE与△ADC的面积比为（　　） A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16 9．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，则△ABC的面积是　 　． 11．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（　　） A． B．1 C． D．2 专题三：等面积法、间接法求面积 12．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点C到AB的距离是 . 13．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是 . 专题四：综合运用 14. 操作与探究 探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a． （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1＝　 　（用含a的代数式表示）； （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2＝　 　（用含a的代数式表示）； （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3＝　 　（用含a的代数式表示）． 发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积 的　 　　 　倍． （4）如图，已知△ABC的面积为1cm2，如果AD＝2AC，BF＝3BA，CE＝4CB，求△DEF的面积． 15.如图所示，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形形内一点，若 S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，求S四边形DHOG． 16. 已知： 在△ABC中，AB＝AC，点P是BC边上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高． 求证： BF＝PD+PE 学科网（北京）股份有限公司 $