第一章-集合与逻辑专题复习讲义-2024届高考数学一轮复习

目录 集合与逻辑 2 课前检测 2 教学目标 3 知识结构 3 知识点 3 知识点梳理： 4 考点一:集合的概念及空集与子集 4 考点二:子交并补的运算 5 考点三：信息集合及拔高 6 简易逻辑 8 教学目标 8 知识框架 8 知识点梳理 8 考点一:命题 9 考点二:充分必要条件判断 11 考点三：全称代词与存在性量词 17 小试牛刀 18 巩固练习 19 集合与常用逻辑用语 课前检测 1．已知集合，，则集合_______________． 2．已知集合，，则集合=_____． 3.已知集合中只含有一个元素，求的值 4.设集合，．若集合，则集合的元素个数为______． 5.已知集合，，集合满足，.则一个满足条件的集合是____ 教学目标 1. 学习集合的初步知识，掌握集合三要素，熟练掌握集合的表示方法，深入理解子集与空集. 2. 熟练掌握集合的运算，掌握子集、交集、并集、补集的运算. 3. 在概念掌握的基础上，拔高解决新定义集合及其运算 知识结构 知识点 集合的三要素：互异性，确定性，无序性 空集：不含任何元素的集合称为空集.空集的性质：空集是一切集合的子集.空集是任何非空集合的真子集. 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集 补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集 交集：设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集 并集：A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素 知识点梳理： 1、表示________ 表示________ 表示________ 表示________ 表示_________ 表示________ 2.含有个元素的集合，其子集有_______个，真子集有_________个，非空子集有_________个，非空真子集有___________个. 【考点分类】 考点一:集合的概念及空集与子集 【例1】已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【练习1】设集合,则集合中元素的个数是( ) A． B． C． D． 【例2】已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是____________ 【练习1】已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则= . 【答案】 【练习2】集合，且.则实数的取值范围是________ 【练习3】★★设集合则满足且的集合为（ ） （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 考点二:子交并补的运算 【例1】已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 【例2】已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 【例3】已知全集，集合,则 （A） （B） （C） （D） 【练习1】若集合,集合,则 （A） （B） （C） （D） 【练习2】已知集合，，则 （A） （B） （C） （D）且 【练习3】已知集合，则 （A） （B） （C） （D） 考点三：信息集合及拔高 1.设全集，非空集合，满足以下条件： ①，； ②若，则且. 当时，______（填或），此时中元素个数为______. 2.已知集合.给定一个函数，定义集合,若对任意的成立，则称函数具有性质“P”. （Ⅰ）具有性质“P”的一个一次函数的解析式可以是_____； （Ⅱ）给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“P”的函数的序号是_____.(写出所有正确答案的序号) 3.已知集合，集合满足 ①每个集合都恰有5个元素;②． 集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为（），则的最大值与最小值的和为 . 4.若集合具有以下性质： （i）； （ii）若，则且时， 则称集合是“好集”.给出下列说法： ①集合是“好集”； ②有理数集是“好集”； ③设集合是“好集”，若，则. 其中说法正确的是____________. 5.有三支股票A,B,C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1人.在只持有一支股票的人中，有一半有A股票.则只持有B股票的股民人数是________. 6.对于任何集合，用表示集合中的元素个数，用表示集合的子集个数.若集合满足条件：，且，则等于________ 7.设集合，则的充要条件是________. 常用逻辑用语 教学目标 1. 熟练理解逻辑量词，理解充分条件和必要条件的判断，能够掌握