19.4.2坐标与图形的变化—导学案 2022—2023学年冀教版数学八年级下册

导学案 年级： 八 科目： 数学 主备人： 课题 19.4.2图形的变化与运动 课型 新授课 第27 课时（总114课时） 单元分析 本课是冀教版八年级（下）数学第19章《平面直角坐标系》的第四节第2课时内容。在整个知识系统中的地位和作用是非常重要的的作用。 就第19章而言，图形的变化与运动是平面直角坐标系的图形运用，是代数和几何的结合。对今后培养学生数形结合的数学思想和空间观念奠定了基础。为以后第20章函数的学习做了铺垫。 教材分析 本节是学生在学习了平面直角坐标系的基础上继续展开的。图形的变化与运动既能对前面所学知识加以深化和拓展，又能为学习后面内容奠定基础，具有承前启后的重要作用。 学情 分析 本节课是在学习了平面直角坐标系以及坐标与图形的位置的基础上进行的，5班学生已经有了一定的知识储备。 学习目标 1、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，学会总结图形的变化。 2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系。 教学重点 重点 ：经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数 形结合意识。 教学难点 主要考查作图与点的坐标的求法，常以选择题、填空题出现。 教学流程 教学内容与师生活动 设计 意图 1、 知识回顾，明确目标（2分钟） 1.创设氛围，激励评价 2.知识回顾，复习导入 3.出示并解读本节学习目标 2、 目标引领，新知探究（25分钟） 新知探究（一）用坐标表示图形的对称 例.在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)， (5,4) ，(3,0)(5，1）（5，-1）(3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？ (1)将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－ 1 ，则图形怎么变化？ (2)将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变则图形怎么变化？ 总结图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系 1. 横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ____x轴____成轴对称. 2. 纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ___y轴___成轴对称. 口诀 横对称 横不变纵相反 纵对称 纵不变横相反 巩固练习 新知探究（二）用坐标表示图形的放缩 将一个图形各个顶点的横坐标和纵坐标都乘（或除以）相同数，所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系呢？ 典例精析：例. 正方形 ABCD 四个顶点 A ， B ， C ， D 的坐标分别是(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2, 2) （1）横坐标不变, 纵坐标乘以2，图形会怎么变？ （2）横坐标不变 , 纵坐标乘以3/2，图形会怎么变？ （3）横坐标、 纵坐标都乘以 2 ，图形会怎么变？ 图形的放缩与坐标变化规律 将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以k（或 1/k ，k>1），所得图形的形状 不变 ，各边扩大为原来的 k 倍（或缩小为原来的 1/k ），且连接各对应顶点的直线交于一点 巩固练习 . 三、变式训练，拓展提升 1.如图所示，正方形ABCD四个顶点A，B，C，D的坐标分别是(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2, 2) (1)试求长方形ABCD各顶点横坐标不变，纵坐标都乘以2后得到的图形的面积． (2) 试求长方形ABCD各顶点横、纵坐标都乘以2后所得的图形的面积； （3）再试一试用不同的k(k>0)值去乘各顶点的坐标，发现随着k的变化，图形的面积是怎样变化的？ 解：(1)变换后的长方形A′B′ C′D′ 如图所示， 显然A′B′＝C′D′ ＝ 2×2＝4， 所以S长方形A′B′ C′D′ ＝4×2＝8. （2）面积为4×4=16 （3）若把各顶点的坐标乘k(k＞1)，则所得图形面积扩大为原图形面积的k2倍；若把各顶点的坐标乘k(0＜k＜1)，则所得图形面积缩小为原图形面积的k2. 四、达标检测，回扣目标 1． 如图，△ABC中顶点B在坐标原点，顶点A的坐标为(2，2)，将△ABC沿x轴翻折到第四象限，则点A的对称点A′的坐标为 2.在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(1，－2)，C(2，－3)，D(1，2)，则AB与CD关于 轴对称． 3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘3，所得图形的面积(　　) A．是原图形的3倍B．是原图形的9倍 C．不变 D．是原图形的6倍 4