专题08解答基础题型之几何作图-备战2022-2023学年北京八年级下学期期末数学真题汇编

专题08 解答基础题型之几何作图 一、解答题 1．（2022春·北京西城·八年级统考期末）已知：如图，在中，．求作：矩形ABCD． 作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O． ②作射线CO． ③以点O为圆心，线段CO长为半径画弧，交射线CO于点D． ④连接AD，BD，则四边形ACBD即为所求作的矩形． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：∵，①   ∴四边形ACBD是平行四边形．（②）（填推理的依据） ∵， ∴四边形ACBD是矩形．（③）（填推理的依据） 2．（2022春·北京顺义·八年级统考期末）已知：直线l和l外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A． 作法：①在直线l上任取一点B，以点B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点C；②连接AB，分别以点A，C为圆心，以BC，AB的长为半径作弧，两弧相交于点D（点D在l的上方）；③作直线AD．所以直线AD即为所求． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接CD． ∵ AD=BC，DC=AB， ∴四边形ABCD是 ，（ ）（填推理依据）． ∴（ ）（填推理依据）． 即． 3．（2022春·北京东城·八年级统考期末）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程： 已知：在中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 作法：如图， ①分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点； ②作直线EF，交AC于点P； ③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP； ④连接AD，CD． 则四边形ABCD是矩形． 根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题： (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接AE，CE，AF，CF． ∵AE＝CE，AF＝CF， ∴EF是线段AC的垂直平分线． ∴AP＝______． 又∵BP＝DP， ∴四边形ABCD是平行四边形______（填推理的依据）． ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形______（填推理的依据）． 4．（2022春·北京丰台·八年级统考期末）已知：． 求作：直线AD，使得． 作法：如图， ①分别以点A、点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、点N； ②作直线MN交AC于点E； ③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D； ④作直线AD． 所以直线AD就是所求作的直线． (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明． 证明：连接CD， ∵______，______， ∴四边形ABCD是平行四边形，（________）（填推理的依据）． ∴（______）（填推理的依据）． 5．（2022春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期末）下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程． 已知：矩形ABCD． 求作：▱AGHD，使∠GAD=30°． 作法：如图， ①分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F； ②作直线EF； ③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG； ④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH． 则四边形AGHD即为所求作的平行四边形． 根据小明设计的尺规作图过程，填空： (1)∠BAG的大小为　　　　； (2)判定四边形AGHD是平行四边形的依据是　　　　； (3)用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为　　　　． 6．（2022春·北京海淀·八年级统考期末）已知：如图1，，求作：． 作法：①在AC边上任取点E，连接BE，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交线段AC于点F； ②分别以点F，C为圆心，BE，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，使点B和点D在AC的两旁； ③连接AD，DC． 四边形ABCD即为所求． (1)根据题意，在图2中补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接DF． ∵，，， ∴（SSS）． ∴__________． ∴（__________）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形ABCD为平行四边形（__________）（填推理的依据）． 7．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）下面是小明同学设计的“已知两条对角线长作菱形”的尺规作图过程． 已知：如图1，线段a． 求作：菱形ABCD，使得对角线，． 作法：如图2， ①作射线AM，并在射线AM上截取； ②作线段AC的垂直平分线PQ，PQ交AC于点O； ③以点O为圆心，a为半径作弧，交PQ于点B，D； ④连接AB，AD，BC，CD． 则四边形ABCD为所求作的菱形． (1)用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保