专题13解答压轴题型之几何综合-备战2022-2023学年北京八年级下学期期末数学真题汇编

专题13 解答压轴题型之几何综合 一、解答题 1．（2022春·北京西城·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，P为边BC上一点（点P不与点B，C重合），连接DP，作点A关于直线DP的对称点E，连接AE分别交DP，DC于点G，H．过点C作于点F，连接DE． (1)依题意补全图形； (2)求证：； (3)连接FB，FD，用等式表示线段FA，FB，FD之间的数量关系，并证明． 2．（2022春·北京朝阳·八年级统考期末）点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A，D重合），点D关于直线CE的对称点为F，作射线DF交CE于点M，连接BF． (1)求证：； (2)过点A作交射线DF于点H． ①求∠HFB的度数； ②用等式表示线段AH与DF之间的数量关系，并证明． 3．（2022春·北京顺义·八年级统考期末）如图，AC是正方形ABCD的对角线，点P在AC上，点E在边AD上，作∠EPF＝90°，PF与射线AB交于点F． (1)依题意补全图形； (2)用等式表示线段PE与PF之间的数量关系，并证明； (3)直接写出线段AE，AP和AF之间的数量关系． 4．（2022春·北京东城·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点（不与B，C重合），点D关于直线AE的对称点是点F，连接AF，BF，直线AE，BF交于点P，连接DF． (1)在图1中补全图形，∠AFD______∠BAP（填“>”“＝”或“<”）； (2)猜想∠APB和∠DFP的数量关系，并证明； (3)用等式表示线段PA，PB，PF之间的数量关系，并证明． 5．（2022春·北京丰台·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，点E是直线AC上任意一点（不与点A，C重合），过点E作交直线CD于点F，过点F作交直线AC于点G． (1)如图1，当点E在线段AC上时，猜想EG与AB的数量关系； (2)如图2，当点E在线段AC的延长线上时，补全图形，并判断（1）中EG与AB的数量关系是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 6．（2022春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期末）正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α(其中)，得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF． （1）在图1中补全图形； （2）求∠AEC的度数； （3）用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明． 7．（2022春·北京石景山·八年级统考期末）在正方形ABCD中，P是射线CB上的一个动点，过点C作于点E，射线CE交直线AB于点F，连接BE． (1)如图1，当点P在线段CB上时（不与端点B，C重合）， ①求证：； ②求证：； (2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时（），依题意补全图2并用等式表示线段EA，EC，EB之间的数量关系． 8．（2022春·北京海淀·八年级统考期末）在等边中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足，且．作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG． (1)当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形DBCG是平行四边形； (2)当，时，求∠BDE的度数． 9．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B，C重合），连接DB，DE，过点E在DE的左侧，作且使，连接BF． (1)如图1，点E在BC边上． ①依题意补全图1； ②求证：； (2)如图2，点E在BC边的延长线上，直接用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系． 10．（2022春·北京通州·八年级统考期末）已知点，分别是正方形的边，上的动点，并且保持，请你证明的周长是一个只与正方形边长有关的定值． 11．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）已知，在正方形中，连接对角线，点为射线上一点，连接是的中点，过点作于交直线于，连接． （1）如图1，当点在边上时 ①依题意补全图1； ②猜想与之间的数量关系，并证明． （2）如图2，当点在边的延长线上时，补全图2，并直接写出与之间的数量关系． 12．（2022春·北京房山·八年级统考期末）矩形中，点M是对角线上的一个动点（点M不与点B，D重合），分别过点B，D向射线作垂线，垂足分别为点E，F，点O为的中点． (1)如图1，当点M与点O重合时，请你判断与的数量关系，并加以证明； (2)当点M运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立，并加以证明． 13．（2022春·北京昌平·八年级统考期末）在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，点P是直线AB上一点，且不与点A，点B重合，连接CP，作等边三角形PCE． (1)如图1，若点P在线段AB上，连接DE，则线段PB，DE之间的数量关系是______； (2)如图2，