专题12解答中档题型之四边形综合-备战2022-2023学年北京八年级下学期期末数学真题汇编

专题12 解答中档题型之四边形综合 一、解答题 1．（2022春·北京西城·八年级统考期末）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，且，． (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)连接BE．若，，求BE的长． 2．（2022春·北京朝阳·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，，． (1)求证：四边形BDEF是菱形； (2)连接DF交BC于点M，连接CD，若BE＝4，，求DM，CD的长． 3．（2022春·北京丰台·八年级统考期末）如图，在中，，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE． (1)求证：四边形BECD是菱形； (2)如果，，求四边形BECD的面积． 4．（2022春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BE∥AC，且，连接EC、ED． (1)求证：四边形BECO是矩形； (2)若AC＝2，∠ABC＝60°，求DE的长． 5．（2022春·北京石景山·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，将沿对角线BD翻折，点A落在点E处，DE与BC交于点F． (1)求证：； (2)若，求DF的长． 6．（2022春·北京海淀·八年级统考期末）如图，在中，D是AB上一点，，DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F，． (1)求证：四边形CEDF是矩形； (2)若，，连接BE，求BE的长． 7．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，且，，连接EF，G为EF的中点，连接OE，交AD于点H，连接GH． (1)求证：H是OE的中点； (2)求GH的长． 8．（2022春·北京通州·八年级统考期末）如图，在中，，点为中点.过点作，交射线于点，连接，点为中点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请你直接写出当满足什么条件时，四边形为菱形． 9．（2022春·北京昌平·八年级统考期末）如图，在中，延长BC到点E使CE＝BC，连接AC，DE． (1)求证：四边形ACED是平行四边形； (2)连接AE交DC于点F． ①当∠AFC为________°时，四边形ACED是菱形； ②若∠B＝70°，则当∠AFC为________°时，四边形ACED是矩形． 10．（2022春·北京延庆·八年级统考期末）如图，在矩形中，，相交于点O，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 11．（2022春·北京平谷·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E． (1)求证：四边形ACED是平行四边形； (2)若AB=，DE=3，求BD的值． 12．（2022春·北京·八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交BC，AD于点E，F，连接AE和CF． (1)求证：四边形AECF为菱形； (2)若AB＝3，BC＝5，求AE的长． 13．（2021春·北京密云·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边相交于点E，∠AEB＝45°． (1)求证：平行四边形ABCD是矩形； (2)连接CE，若CE，DE＝1，求AD的长． 14．（2021春·北京丰台·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝BD，点F在ED的延长线上，且BF//CD． (1)求证：四边形CBFD为菱形； (2)连接CF，与BD相交于点O，若CF＝4，求AC的长． 15．（2021春·北京西城·八年级统考期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作AE∥DC，CE∥AB，连接ED． （1）如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED； （2）如图2，当D是AB的中点时， ①四边形ADCE的形状是 　 　；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”） ②若AB＝10，ED＝8，则四边形ADCE的面积为 　 　． 16．（2021春·北京海淀·八年级统考期末）如图，在△ABC中，，CD为边AB上的中线，点E与点D关于直线AC对称，连接AE，CE． (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)连接BE，若，，求BE的长． 17．（陕西省宝鸡市岐山县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（一模））如图，中，，，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)①直接写出：当________cm时，四边形是菱形（不需要说明理由）； ②当________cm时，四边形是矩形，请说明理由．