安徽省安庆市怀宁县高河中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

2023年春高河中学高一第三次月考数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数满足是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2.“，”是“”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3已知函数的部分图象如图所示， 且，则（） A. B. C. D. 4. 在平行四边形ABCD中，，，E为CD的中点，若，则AB的长为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注） A. 125.77 B. 864 C. 123.23 D. 369.69 6.已知向量是非零向量，是单位向量，的夹角为，且，则（ ） A. B. C. D. 7.函数为正整数，在区间上单调，且，则（ ） A. B. C. D. 8.设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，则此直三棱柱的表面积是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9.设是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10.已知向量，则（ ） A. B.的夹角为 C.与共线的单位向量 D.在上的投影向量为 11.在中，角的对边分别是，且，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，一圆锥的底面半径为，母线长为，为圆锥的一条母线，为底面圆的一条直径，为底面圆的圆心，设，则（） A. 过的圆锥的截面中，的面积最大 B. 当时，圆锥侧面的展开图的圆心角为 C. 当时，由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为 D. 当时，点为底面圆周上一点，且，则三棱锥的外接球的表面积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如图所示，Rt为水平放置的的直观图， 其中，则的面积是__________. 14.已知，则tanβ=___________. 15.设点是外接圆的圆心，，则的值是__________. 16.圣･索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为__________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知复数，其中是虚数单位，. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若，求的取值范围. 18.（12分）如图所示，在平面四边形中，. （1）求的值； （2）将四边形绕着边所在的直线旋转一周所形成的几何体为，求的体积. 19.（12分） 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）对于任意都有恒成立，求的取值范围. 20.（12分）如图，在中，已知，且，，． （1）求； （2）设与交于点，求的余弦值大小． 21.（12分） 在斜三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角的大小； （2）若，且上的中线长为，求斜三角形的面积． 22.（12分）如图，某学校有一块平面四边形空地，已知，且. （1）求两点间的距离； （2）设的角的对边分别是，且满足， 现要在内做一个最大的圆形花圃，求这个最大圆形花圃的面积. 高一数学参考答案 一､选择题：（其中多选题全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A A C A B D ABD BD CD BD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14. 1