山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

怀仁市九中高二年级数学试题 (时间：120分钟　满分：150分) 注意事项： 1..答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1、抛物线的焦点到准线的距离是( ) A. B. C.2 D.4 2、的展开式中含项的系数为( ) A.-24 B.24 C.-16 D.16 3、数列满足，，则( ) A. B. C. D.3 4、若关于x的不等式对任意成立，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 5、已知点，，则与同方向的单位向量为( ) A. B. C. D. 6、已知向量，，若，则( ) A. B. C. D. 7、设函数的定义域,函数的定义域为,则( ) A. B. C. D. 8、如图，分别是双曲线 的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3 9、抛物线 的准线方程为 ( ) A. B. C. D. 10、已知双曲线的渐近线方程为，则其对应的双曲线方程不可能为（ ） A. B. C. D. 11、“”是“直线与直线平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12、直线 被椭圆所截得的弦的中点坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13、函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___________. 14、若命题“”为真命题,则实数的取值范围是_________. 15、已知椭圆的弦的中点 的坐标为，则 的方程为___________. 16、如果分别是双曲线的在、右焦点， 是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是_________. 三、解答题 17、已知的三个顶点为. （1）求过点且平行于的直线方程； （2）求过点 且与 距离相等的直线方程. 18、经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费T(元)关于每次订货x(单位)的函数关系，其中A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，C为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元. (1)若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费； (2)每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？ 19、已知是定义域为R的奇函数，满足. (1)证明：； (2)若，求式子的值. 20、已知椭圆 的离心率为, 椭圆的短轴端点与双曲线 的焦点重合, 过点 且不垂直于 轴的直线 与椭圆 相交于 两点. (1)求椭圆 的方程; (2)求 的取值范围. 21、过点，且与椭圆 有相同的焦点的椭圆的标准方程 22、如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，，，，平面平面PBD，M为线段PB上的一点． (1)证明：平面ABCD； (2)当AM与平面PBD所成的角的正弦值最大时，求平面MAC与平面ABCD夹角的余弦值． 23、，分别是椭圆的左、右焦点，，M是E上一点，与x轴垂直，且 (1)求E的方程；(2)设A，B，C，D是椭圆E上的四点，AC与BD相交于，且，求四边形ABCD的面积的最小值． 24、已知函数在处取得极值．(1)求的单调区间；(2)若在上恒成立，求实数c的取值范围． 参考答案 1、答案：B 解析：抛物线化为标准方程为抛物线，则其焦准距为，即焦点到准线的距离是. 2、答案：B 解析：二项式展开式的通项公式为： ，，1，2，3，4， 所以含的项的系数为，故选：B. 3、答案：A 解析：，，，，数列是以3为周期的周期数列， 故选:A. 4、答案：D 解析：根据题意知，，即，令，则在上恒成立，由，在上;在上，所以在上递增;在上递减，且，在上，上，而，当时，，成立;当时，根据在上单调递增，在上恒成立，综上所述:只需满足，即，令，则在上恒成立，即在上递增，故，综上所述:a的取值范围为.故选:D. 5、答案：A 解析：, 所以与 同方向的单位向量为 , 故选A 6、答案：C 解析：，, 且, , 即, 故选: C. 7、答案：D 解析：由得,由得, 故,选D. 8、答案：