11.1因式分解 课件 2022--2023学年冀教版七年级数学下册

11.1 因式分解 第十一章 因式分解 学习目标 1.了解多项式的因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的区别与联系; 2.感受因式分解在解决相关问题中的作用. 问题1 15等于3乘哪个整数？ 15＝3×5 问题2 x²+2x等于x+2乘哪个 整式？ 导入新课 回顾与思考 X²+2x＝x（x+2） 对于15＝3×35，我们把3叫作15的一个因数．同理，5也是15的一个因数． 对于X²+2x＝x（x+2），我们把x+2叫作 X²+2x的一个因式，同理，x也是 X²+2x 的一个因式 1.运用整式乘法法则或公式填空： (1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ； (3) (a+b)2 = . ma+mb+mc x2 -1 a2 +2ab+b2 讲授新课 因式分解 一 合作探究 2.根据等式的性质填空： (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 m a+b+c x+1 x-1 a+b 一 你能发现两组等式之间的区别和联系吗？它们的左右两边有什么特点 左边：整式的乘法 右边：多项式 左边：多项式 右边：整式的乘法 定义： 像这样，把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式,叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.其中每个整式都叫做这个多项式的因式. 概念学习 x2+2x x(x+2) 因式分解 整式乘法 x2+2x = x(x+2) 左边是多项式，右边是几个整式的乘积 整式乘法与因式分解有什么关系？ 归纳总结 整式乘法与因式分解互为逆运算 典例精析 例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2－4＝(x＋2)(x－2) ；②x3＋4x+4＝ (x＋2) 2；③7m+14n＝7(m+2n) ；④x (y+1) ＝xy+x． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形过程，多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式. C 在下列等式中，哪些是因式分解 ，如果不是，请说明原因. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ③ ⑥ 练一练： ax+bx+1=x(a+b)+1 12x2y=3x ·4xy x2-1=(x+1)(x-1) (x+1)2=x2+2x+1 x2-x=x2(1- ) 2x+4y+8z=2(x+2y+4z) 最后不是积的运算 因式分解的对象是单项式，不是多项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 例2 检验下列因式分解是否正确？如果不正确，请改正过来. (1) ab-b=b(a-1)； (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1); (3) x2+4x+6=(x+3)(x+2). 方法总结：检验因式分解是否正确，需看等式右边整式相乘的积与左边的多项式是否相等. 因为ab-b=b(a-1) ， 所以因式分解 ab-b=b(a-1)正确； 因为(2x+1)(2x-1)= 4x2-1, 所以因式分解 2x2-1=(2x+1)(2x-1)错误； 因为(x+3)(x+2)= x2+5x+6 ， 所以因式分解x2+4x+6=(x+3)(x+2)错误. 典例精析 例3 已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果为（2x+1）（x+ ），求m，n的值. 解：因为2x2+mx+n=（2x+1）（x+ ） =2x2+ x+ . 所以m= ，n= ， 典例精析 方法归纳：因式分解与整式乘法互为逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果相乘，再与多项式的各项系数一一对应即可. 练一练：把多项式x2+6x+c因式分解得(x+4)(x+2)，则c的值为 　 ． 　 解析：由题意可得 x2+6x+c=(x+4)(x+2) =x2+6x+8， ∴c=8． 8 x2-y2 4-16x2 x2+4x+4 2xy-4y2 (x+2)