第02讲 有理数与数轴-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第02讲 有理数与数轴 1.了解具有相反意义的量，正负数的概念； 2.理解有理数的概念，能正确将数进行分类； 3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数； 4.通过数轴与有理数是相互对应的，初步培养学生数学结合思想。 知识点1 正数和负数 1. 概念 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 知识点2： 有理数 1. 概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 2.分类：两种 ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 知识点3：数轴 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 考点1：正数与负数 例1．（2023•黔东南州一模）在﹣3，﹣2，0，5四个数中，负数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-1】（2023•安徽模拟）数1，，0，﹣2，﹣3中正数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-2】（2023•柯桥区校级模拟）下列各数中，属于负数的是（　　） A．8 B．5.6 C． D． 【变式1-3】（2022秋•安陆市期末）写出一个﹣1与0之间的负数 　 　． 考点二：相反意义量的表示 例2.（2023•遵义三模）某水库4月份的最高水位超过标准水位3cm，记为+3cm，最低水位低于标准水位3cm，记为（　　） A．+3cm B．﹣3cm C．6cm D．0cm 【变式2-1】（2023•神木市一模）手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入5元表示为+5元，则张阿姨微信出支3元应表示为（　　） A．﹣3元 B．+3元 C．﹣8元 D．+2元 【变式2-2】（2023•呈贡区校级三模）2022年8月28日，微博话题#河南由夏入冬只用了一周#登上热搜，并短时间内热搜榜排名上升10名．若“热搜榜排名上升10名”记作“+10”，则“热搜榜排名下降5名”记作（　　） A．+5 B．﹣5 C．+10 D．﹣10 例3.（2023•兴庆区校级一模）某种速冻水饺适宜的储藏温度是﹣18±2℃，以下四个冷藏柜的温度中，不适合储藏这种水饺的是（　　） A．﹣15℃ B．﹣17℃ C．﹣18℃ D．﹣20℃ 【变式3-1】（2023•衡水二模）某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（　　） A．285克 B．295克 C．304克 D．310克 【变式3-2】（2023•子洲县校级一模）中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2022秋•德州期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“﹣”），你认为立定跳远成绩最好的是（　　） 学生 甲 乙 丙 丁 成绩/米 +0.