第一部分 三、 第11章 一元一次不等式-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第11章 一元一次不等式 1.不等式 用 连接起来的式子叫做不等式. 常见的不等号有五种:“≠”“>”“<”“≥” “≤”. 2.不等式的解与解集 不等式的解:使不等式成立的 的 值,叫做不等式的解. 不等式的解集:一个含有未知数的不等式 的解的 ,叫做不等式的解集. 不等式的解集可以在数轴上直观地表示 出来,具体表示方法是先确定边界点.解集包 含边界点,是 圆点;不包含边界点,则 是 圆圈;再确定方向:大向 , 小向 . 3.不等式的基本性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个 数或同一个整式,不等号的方向 . (2)不等式的两边都乘(或除以)同一个正 数,不等号的方向 . (3)不等式的两边都乘(或除以)同一个负 数,不等号的方向 . 4.一元一次不等式 只含有 未知数,且未知数的次数 是 ,系数不等于0,像这样的不等式 叫做一元一次不等式. 5.解一元一次不等式的一般步骤 (1)去 分 母;(2) ;(3)移 项; (4) ;(5)系数化为1. 6.一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式 所组成的不等式组,叫做 不等式组. 7.一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中,几个不等式解集的 部分叫做这个一元一次不等式组 的 . 8.不等式组解集的确定方法,可以归纳 为以下四种类型(设a>b)(重难点) 不等式组 图示 解集 x>a x>b{ x<a x<b{ x<a x>b{ x>a x<b{ 9.解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的 解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分, 即这个不等式组的解集. 例1 已知实数a,b,若a>b,则下列结 论正确的是 ( ) A.a-5<b-5 B.2+a<a+b C. a 3< b 3 D.3a>3b 解析:根据不等式两边加(或减)同一个数 (或式子),不等号的方向不变可判断选项 A 的正误;根据不等式两边乘(或除以)同一个正 数,不等号的方向不变可判断C,D的正误. 25 第 一 部 分 夯 实 基 础 解:对于A,在不等式两边同时减去5可 得,a-5>b-5,故 A错误;对于B,无法比 较,故B错误;对于C,在不等式两边同时除以 3可得, a 3> b 3 ,故C错误;对于D,在不等式两 边同时乘3可得,3a>3b,故D正确. 点评:本题主要考查了不等式的性质,掌 握不等式的三条基本性质是解答本题的关键. 例2 不等式组 3(x+1)>x-1, - 2 3x+3≥2 ì î í ï ï ï ï 的整数 解是 ( ) A.-1,0,1 B.0,1 C.-2,0,1 D.-1,1 解析:逐一解两个不等式,再求出不等式 组的解集,从中找出整数解. 解:解不等式3(x+1)>x-1得x> -2;解不等式- 2 3x+3≥2 得x≤1.5,所以不 等式组的解集为:-2<x≤1.5,因此,不等式 组 3(x+1)>x-1, - 2 3x+3≥2 ì î í ï ï ï ï 的整数解是-1,0,1,故 选A. 点评:本题考查了一元一次不等式组的解 法以及整数解.逐一解两个不等式,再求出不 等式组的解集,从中找出整数解. 例3 某次知识竞赛共有20道题,每一 题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得 分要超过90分,他至少要答对多少道题? 解析:设 小 明 答 对x 道 题,根 据 得 失 分 数,列一元一次不等式,再求满足不等式的最 小整数解. 解:设小明答对x 道题,由题意得10x- 5(20-x)>90,解得x>12 2 3 ,∵x 取整数, ∴x 最小为13. 答:他至少答对13道题. 点评:求实际问题中的“至多”“至少”这类 问题,常采用不等式(组)来确定范围,即先根 据题目的问题,直接设出未知数,列出不等式 (组),求出相应的范围,再根据题目的条件,知 道它是正整数或整数等,求出答案. 一、填空题 1.已知a<b<0,用不等号连接下列各题 中的两式: (1)a-5 b-5; (2)- 3 2a - 3 2b ; (3)b-a 0; (4)|a| |b|; (5)a3 b3; (6) 1 a 1 b. 2. 一元一次不等式组 x 3≥-1 , 3x+4<1 ì î í ï ï ï ï 的解集 是 . 3.若x<a<0,则把x2,a2,ax 从小到大 排列是 . 4. 某饮料瓶上有这样的字样:Eatable Date18months.如果用x(单位:月)表示Eat- ableDate(保质期