第一部分 三、 第10章 二元一次方程组-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第10章 二元一次方程组 1.二元一次方程(组) 含有 个未知数,并且所含未知数 的项的次数都是 的方程叫做二元一 次方程. 含有两个未知数的 个一次方程 所组成的方程组叫做二元一次方程组. 2.解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思路是 一个未知数,将它转化为 方程 来求解.常用的消元方法有 消元法和 消元法. 3.用方程组解决问题 用二元一次方程组解决问题,关键是找出 问题中的两个 关系. 例1 已知方程组 2x+y=4, x+2y=5,{ 则x+y 的值为 ( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 解析:根据解二元一次方程组的两种方 法:代入消元法、加减消元法,任选一种即可 完成. 解: 2x+y=4 ① x+2y=5 ②{ ,对①变形,得y=4 -2x③,将③代入②中,得x+2(4-2x)=5, 去括号,得x+8-4x=5,化简,得x=1,将x =1代入②中,得y=2.故x+y=3,∴选D. 点评:本题考查了解二元一次方程组,掌 握解二元一次方程组的方法是解答本题的 关键. 例2 解方程组: 2(x-y) 3 - (x+y) 4 =- 1 12 , 3(x+y)-2(2x-y)=3. ì î í ï ï ï ï 解析:原方程组比较复杂,先将两个方程 化简,再根据方程组的特点确定消元的方法 求解. 解:原方程组整理得: 5x-11y=-1 ①, -x+5y=3 ②,{ 由②得:x=5y-3 ③,将③代入①得:25y-15-11y=-1, 14y=14,y=1,将y=1代入③得x=2,∴原 方程组的解为 x=2, y=1.{ 点评:解二元一次方程的基本思路是消 元,即把“二元”变为“一元”;主要方法有代入 消元法和加减消元法.当方程组中某个未知数 的系数的绝对值等于1时,利用代入消元法求 解比较简单;当方程中某一个未知数的系数成 倍数或绝对值相同,则采用加减消元法. 一、填空题 1.若3x2m+n+1+5ym-2n-1=0是关于x, y 的 二 元 一 次 方 程,则 m = , n= . 2.如果(x-2y)∶(x+y)=2∶3,且x +y=1,则x= ,y= . 3. 二 元 一 次 方 程 组 x+2y=1, 3x-2y=11{ 的 解 是 . 74 第 一 部 分 夯 实 基 础 4.已知3x-4y=7,用含x 的代数式表 示y 得 ,用含y 的 代 数 式 表 示x 得 . 5.请写出一个二元一次方程组 , 使它的解是 x=2, y=-1.{ 6.小颖家离学校1200米,其中有一段为 上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16 分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/ 时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖 上坡用了x 分钟,下坡用了y 分钟,根据题意 可列方程组为 . 7.若|2x+y-1|+(x-2y)2=0,则x2 +xy+y2= . 8. 已知 x=1, y=2{ 是关于x,y 的二元一次 方程组 2ax-by=3, ax+by=6{ 的解,则a+b= . 二、选择题 9.下列方程中,是二元一次方程的是 ( ) A.3x-2xy=3 B.2x-y=3-y C.3x-5=2y+6 D.y2=12x 10.方程x+2y=7在自然数范围内的 解有 ( ) A.一组 B.两组 C.三组 D.四组 11.已知两数x,y 之和是10,x 比y 的3 倍大2,则下面所列方程组正确的是 ( ) A. x+y=10, y=3x+2{ B. x+y=10, y=3x-2{ C. x+y=10, x=3y+2{ D. x+y=10, x=3y-2{ 12.若a+b=3,a-b=7,则ab= ( ) A.-10 B.-40 C.10 D.40 13.解方程组: ① 3x-2y=4, 2x+5y=4,{ ② 4x-y=0, 5x+3y=4,{ ③ 3x+5y=1, x=3y-5,{ ④ 3x-2y=1, 3y-2x=4,{ 其 中 用代入法解较为方便的是 ( ) A.①④ B.①② C.②③ D.①③ 14.已知 x=1, y=2{ 是方程组 mx-2y=-2, 7x+ny=9{ 的解,则m,n 的值是 ( ) A.m=n=2 B.m=n=1 C.m=2,n=1 D.m=1,n=2 15.下列方程组中,与 x+2y=5, 2x+5y=7{ 不同解 的是 ( ) A. x+2y=5, 2x+4y=10{ B. 4x+10y=14, 2x+5y=7{ C. x+2y=5, x+3y=2{ D. x+y=3, 2x+5y=7{ 16.为了研究吸烟是