第一部分 三、 第8章 幂的运算-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第8章 幂的运算 1.幂的运算性质 同底数幂的乘法:am ·an= (m,n 是正整数); 幂的乘方:(am)n= (m,n 是正 整数); 积的乘方:(ab)n= (n 是正整 数); 同底数幂的除法: =am-n(a≠ 0,m,n 是正整数). 2.零指数幂与负整数指数幂 a0= (a≠0);a-n= (a ≠0,n 是正整数). 3.科学记数法 一般地,一个正数利用科学记数法可以写 成 的形式,其中1≤a<10,n 是整数. 例1 下列计算正确的是 ( ) A.x4·x4=x16 B.(a3)2·a4=a9 C.(ab2)3÷(-ab)2=-ab4 D.(a6)2÷(a4)3=1 解析:对每个选项进行计算,即可选出正 确答案. 解:对A选项,x4·x4=x4+4=x8,错误; 对B选项,(a3)2·a4=a6·a4=a10,错误;对 C选项,(ab2)3÷(-ab)2=a3b6÷a2b2=a3-2 b6-2=ab4,错误;对D选项,(a6)2÷(a4)3= a12÷a12=1,正确.故选择D. 点评:本题考查幂的运算,解题的关键是 正确运用幂的运算法则. 例2 2020年1月24日,中国疾控中心 成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种 直径大约为80纳米(1纳米=0.000001毫 米),数据“80纳米”用科学记数法表示为 ( ) A.0.8×10-7毫米 B.8×10-6毫米 C.8×10-5毫米 D.80×10-6毫米 解析:这类数用科学记数法表示的方法是 写成a×10-n(1≤|a|<10,n>0)的形式,关 键是确定-n.确定了n 的值,-n 的值就确定 了,确定方法是:n 的值等于原数中左起第一 个非零数前零的个数(含整数位数上的零). 解:∵1纳米=0.000001毫米,∴80纳米 =0.00008毫米=8×10-5毫米.故选C. 点评:要注意科学记数法的标准格式,特 别注意1≤|a|<10. 例3 计算:12 æ è ç ö ø ÷ -2 -(-2)0+(-2)2 解析:根据负指数、0指数等的性质去解 决问题即可. 解:原式=4-1+4=7. 点评:本题解题的关键是依据各自相应的 运算法则正确转化每一个实数. 一、填空题 1.计算. (1)a5·a= ; (2)x6÷x2= ; (3)(m4)3= ; (4)(-2x2y3)3= . 93 第 一 部 分 夯 实 基 础 2.计算:(1)(x2)3÷x6= ; (2)x8÷(x3·x4)= . 3.(1)(π-3.14)0= ; (2)若(x-2)0 有意义,则x . 4.计算:- 1 3 æ è ç ö ø ÷ 100 ×3101 . 5.x=2m+1,y=3+8m,则用x 的代数 式表示y 为 . 6.若x3n=6,则x6n= . 7. 已 知 10m =2,10n =3,则 103m+2n = . 8.若2x+4y-5=0,则4x·16y的值为 . 二、选择题 9.x12可以写成 ( ) A.x6+x6 B.x6·x2 C.x6·x6 D.x3·x4 10.下列计算正确的是 ( ) A.x5+x5=x10 B.x5·x5=x10 C.(x5)5=x10 D.x20÷x2=x10 11.下列各式错误的是 ( ) A.(23)4=212 B.(-2a)3=-8a3 C.(2mn2)4=16m4n8 D.(3ab)2=6a2b2 12.已知24×45=22n,则n 的值为 ( ) A.4 B.7 C.5.5 D.6.5 13.如果(ambn)3=a9b15,那么 m,n 的 值为 ( ) A.m=9,n=5 B.m=3,n=5 C.m=5,n=3 D.m=6,n=12 14.下列计算中,正确的是 ( ) A.(x3)4=x12 B.a2·a3=a6 C.(2a)3=6a3 D.a3+a3=a6 15.已知am=5,an=2,则am+n的值等于 ( ) A.7 B.8 C.10 D.25 16. 已知a<0,若-3an·a3 的值大于 零,则n 的值只能是 ( ) A.n 为奇数 B.n 为偶数 C.n 为正整数 D.n 为整数 三、解答题 17.计算. (1)x5·x·(-x)2 (2)(m-2n)5÷[(2n-m)2]2 18.计算. (1)110 æ è ç ö ø ÷ -2 + 110 æ è ç ö ø ÷ 2 - 110 æ è ç ö ø ÷ 0 (2)18 æ è ç ö ø ÷ 10 ×811 19.已知3×9m×27m=316,求m 的值. 20.已知10