第一部分 三、 第7章 平面图形的认识(二)-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 三、七年级下册分章复习 第7章 平面图形的认识(二) 1.直线平行的条件 相等,两直线平行; 相等,两直线平行; 互补, 两直线平行. 2.平行线的性质 两直线平行, 相等;两直线平行, 相等;两直线平行,同旁内角 . 3.图形的平移及性质 在平面内,将一个图形沿着某个 移动一定的 ,这样的图形运动叫做图形 的平移.平移不改变图形的 、 . 图形经过平移,连接各组对应点所得的线 段 (或在同一条直线上)并且 . 4.平行线之间的距离 如果两条直线互相平行,那么其中一条直 线上任意两点到另一条直线的 相等, 这个距离称为平行线之间的 . 5.三角形 由三条不在同一直线上的 , 依次相接组成的图形叫做三角形. 6.三角形的三条边之间的关系 三角形任意两边之和 第三边. 7.与三角形有关的线段 在三角形中,从一个顶点向它的对边所在 直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的 ,简称三角形的高. 在三角形中,一个内角的平分线与它的对 边相交,这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的角平分线. 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点 的 ,叫做三角形的中线. 8.三角形的内角和 三角形三个内角的和等于 . 9.三角形的外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的 . 10.多边形的内角和与外角和 n 边形的内角和等于 . 任意多边形的外角和等于 . 例1 如图,直线a,b被直线c所截,a∥ b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于 ( ) A.40° B.50° C.70° D.80° 解析:根据两直线平行同位角相等、内错 角相等,再结合∠1=∠2即可突破,方法较多. 解:由∠3=40°可得∠1=∠2=70°,由a ∥b,可得∠4=∠1=70°.故选C. 点评:有关平行线的试题,要注意平行线 的结论是实现角相等或互补的重要方法. 例2 下列各组数可能是一个三角形的 边长的是 ( ) A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11 解析:以最长边为第三边,看其他两边之 43 第 一 部 分 夯 实 基 础 和是否大于最长边,若大于,则能构成三角形, 若小于或等于,则不能构成三角形. 解:∵1+2<4,∴1,2,4不可能是一个三 角形的三边;∵4+5=9,∴4,5,9不可能是一 个三角形的三边;∵4+6>8,∴4,6,8能构成 一个三角形的三边;∵5+5<11,∴5,5,11不 可能构成一个三角形的三边.故选C. 点评:三角形的任意两边之和大于第三 边,任意两边之差小于第三边,在已知两边的 条件下,可以利用两边和与两边差确定第三边 的范围. 例3 将一副三角板拼成如图所示的图 形,过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F. (1)求证:CF∥AB; (2)求∠DFC 的度数. 解析:由 三 角 板 各 角 的 度 数 可 知∠3= 45°,∠DCE=90°,由CF 平分∠DCE 得∠1 =∠2=45°,所以∠1=∠3,可得CF∥AB,由 三角形内角和可求∠DFC 的度数. 解:(1)由三角板的性质可知∠D=30°, ∠3=45°,∠DCE=90°.∵CF 平分∠DCE, ∴∠1= ∠2= 1 2∠DCE =45° ,∴ ∠1= ∠3,∴CF∥AB. (2)由三角形内角和可得∠DFC=180°- ∠1-∠D=180°-45°-30°=105°. 点评:熟记一副三角板各角的度数,结合 图形先观察再说理.在运用平行线的判定方法 判定两条直线平行时,要牢记三种判定方法, 弄清条件与结论的对应关系,根据题目的条件 灵活选择方法. 一、填空题 1.若三角形的三边长分别为2,a-1,4, 则a 的取值范围为 . 2.三角形两条边长分别为2cm、7cm,当 周长为偶数时,第三边的长为 cm. 3.如图,添加一个条件: , 则AC∥DE;添加一个条件 , 则CD∥EF. 第3题 第4题 4.如图,三角形ABC 中,D 是AB 上一 点,E 是 AC 上 一 点,∠ADE=60°,∠B= 60°,∠AED=40°,则∠C= . 5.如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点I,若∠A=50°,则∠BIC = . 6.如图,AF 是∠BAC 的平分线,EF∥AC 交AB 于点E,若∠1=25°,则∠BEF 的度数 为 . 7. 如 图,将 边 长 为 4 个 单 位 的 等 边 △ABC 沿 边 BC 向 右 平 移 2 个 单 位 得 到 53