第一部分 一、 第2章 有理数-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第2章 有理数 1.有理数的意义及其分类 (1)定义:我们把能够写成分数形式 (m,n 是整数,n≠0)的数叫做有理数. (2)分类: 有理数 整数 正整数 0 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 有理数 正有理数 正整数 正分数{ 0 负有理数 负整数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 2.数轴 规定了 、 和 的 直线叫做数轴. 3.绝对值 数轴上表示一个数的点与原点的 , 叫做这个数的绝对值. 4.相反数 不同、 相同的两个数互 为相反数,其中一个是另一个的相反数. 5.有理数的大小比较 (1)在数轴上,右边的点表示的数 左边的点表示的数. (2)正数都 0,负数都 0,正数 负数. (3)两个正数, 大的大;两个负 数,绝对值大的反而 . 6.有理数的运算法则 (1)加法法则:同号两数相加,取 的符号,并把 相加;异号两数相加,绝 对值相等时,和为 ;绝对值不等时,取 绝对值 的数的符号,并用较大的绝对 值 较小的绝对值;一个数同0相加仍 得 . (2)减法法则:减去一个数,等于加上这个 数的 . (3)乘法法则:两数相乘,同号得 , 异号得 ,并把 相乘.几个不等 于0的数相乘,积的符号由 的个数决 定,当负因数有奇数个时,积为 ;当负因 数有偶数个时,积为 .几个数相乘,有一 个因数为0,积就为0. (4)除法法则: ①除以一个不等于0的数等于乘这个数 的 ; ②两个不等于0的数相除,同号得正,异 号得负,并把 相除; ③0除 以 任 何 一 个 不 等 于0的 数,都 得 . (5)乘方的意义:求几个相同因数的积的 运算,叫做 .乘方运算可根据乘方的 意 义 化 为 乘 法 运 算 进 行:an =a·a·a·…·a 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 n个a . (6)乘方法则:正数的任何次幂都是 数;负数的 次幂是负数,负数的 次幂是正数. 7.有理数的运算律 (1)加法交换律:a+b= ; (2)加法结合律:(a+b)+c= ; 4 第 一 部 分 夯 实 基 础 (3)乘法交换律:ab= ; (4)乘法结合律:(ab)c= ; (5)乘法分配律:a(b+c)= . 8.有理数混合运算的顺序 先算 ,再算乘、除,最后算加、减. 如果有 ,就先算括号里的. 9.科学记数法 一般地,一个大于10的数可以写成 的形式,其中1≤a<10,n 是正整数.这种 记数法称为科学记数法. 例1 在2,-2,8,6这四个数中,互为相反 数的是 ( ) A.-2与2 B.2与8 C.-2与6 D.6与8 解析:根据相反数的概念,只有符号不同 的两个数互为相反数,所以2和-2互为相 反数. 解:∵-2的相反数是2,∴2和-2互为 相反数,故选A. 点评:对于一个数,主要是由符号和绝对 值构成的,符号不同绝对值相等的两个数就互 为相反数. 例2 如图,数轴上的点A,B 分别对应 实数a,b,下列结论正确的是 ( ) A.a>b B.|a|>|b| C.-a<b D.a+b<0 解析:结合数轴和实数大小比较的方法, 逐一验证四个选项求解. 解:数轴上表示的数,右边的总比左边的 大,故A不正确;根据点A,B 与原点的距离 知|a|<|b|,B不正确;-a>0,根据|a|< |b|,知-a<b,C正确.故选C. 点评:由点在数轴上的对应位置确定所表示 实数的正负:原点左边的数都小于0,原点右边的 数都大于0.同时,在数轴上表示的两个数,右边 的数总比左边的数大.点表示数与原点的距离是 对应点的绝对值. 例3 受新冠疫情影响,多国经济出现负 增长,经济大幅度下滑.在中国共产党的正确 领导下,我国抗疫斗争取得重大成功,经济发 展逆势上扬,据统计,2020年全年我国 GDP 总量达到14.6万亿美元,相当于全球GDP总 量的17.5%,将数据14.6万亿用科学记数法 表示为 ( ) A.14.6×1012 B.14.6×1013 C.1.46×1013 D.1.46×1012 解析:14.6万亿整数数位有14位,所以a ×10n 中,a 的值为1.46,n 的值为14-1=13. 解: 14.6 万 亿 = 146000 亿 = 14600000000000=1.46×1013,故选C. 点评:用科学记数法表示一个数,就是把 一个数写成a×10n 的形式(