第一部分 三、 第12章 证 明-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第12章 证 明 1.定义 对 或术语的 进行描述 或做出规定,这就是给出它们的定义. 2.命题 判断一件事情的句子叫做 . 正确的命题叫 . 错误的命题叫 . 3.证明和定理 根据已知的真命题,确定某个命题真实性 的过程叫做 .经过证明的真命题称 为 . 4.互逆命题 在两个命题中,如果第一个命题的条件是 第二个命题的 ,而第一个命题的结论 又是第二个命题的 ,那么这两个命题 叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题 的 . 例1 下列句子中,不是命题的是 ( ) A.三角形的内角和等于180° B.对顶角相等 C.过一点作已知直线的垂线 D.两点确定一条直线 解析:根据命题的定义,分别对每一项是 否是命题进行判断. 解:显然A,B,D都是对某一事情进行了 判断,所以都是命题,只有C中没有对一件事 情进行判断,所以不是命题,所以选C. 点评:本题考查了命题的概念,牢记命题 的定义是解决这类问题的关键. 例2 请把下列证明过程补充完整. 已知:如图,DE∥BC,BE 平分∠ABC, 求证:∠1=∠3. 证明:因为BE 平分∠ABC(已知), 所以∠1= , 又因为DE∥BC(已知),所以∠2= . 所以∠1=∠3( ). 解析:根据平行线性质和角平分线定义得 出∠1=∠2,∠2=∠3,即可得出∠1=∠3. 解:∠2 ∠3 等量代换 点评:本题考查了角平分线定义、平行线 性质,对顶角等知识,关键在于对知识的综合 运用. 一、填空题 1.命题“直角三角形两个锐角互余”的条 件是 . 2.如果a=b,那么a2 b2. 3.命题“等腰三角形的两个底角相等”改 写成“如果……那么……”的形式是 , 其条件是 ,结论是 ,该命题的逆命题是 ,是 (填“真”或“假”)命题. 85 第 一 部 分 夯 实 基 础 4.如图,已知FD∥BE,则∠1+∠2- ∠A= . 5. 在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的度数 之比 为1∶2∶3,则 △ABC 是 三 角形. 6.如图,DH∥GE∥BC,AC∥EF,那么 与∠HDC 相等的角有 个. 7.已知:如图,∠1和∠D 互余,∠C 和∠D 互余. 求证:AB∥CD. 证明:因为∠1和∠D 互余(已知), 所以∠1+∠D=90°( ). 因为∠C 与∠D 互余(已知), 所以∠C+∠D=90°( ). 所以∠1=∠C( ). 所以AB∥CD( ). 二、选择题 8.下列命题是真命题的是 ( ) A.互补的两个角一定一个为锐角,一个 为钝角 B.在同一平面内,垂直于同一直线的两 直线平行 C.三角形的一个外角大于任何一个内角 D.内错角一定相等 9.锐角三角形中,最大角α的取值范围是 ( ) A.0°<α<90° B.60°<α<180° C.60°<α<90° D.60°≤α<90° 10.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛,规则 是:两人比赛,另外一人当裁判,输者将在下一 局中担任裁判,每一局比赛没有平局.已知甲、 乙各比赛了4局,丙当了3次裁判.问第2局 的输者是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 11.下列句子中,是命题的是 ( ) A.作线段AB 的垂线AC B.正数大于零 C.连接A、B D.作线段AB=3CD 三、解答题 12.举反例说明命题“同旁内角互补”是 假命题. 95 第 一 部 分 夯 实 基 础 13. 在△ABC 中,∠A=60°,D 是AB 上 一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点O, 且∠BOD=55°,∠ACD=30°,求∠ABE 的 度数. 1.下列关于判断一个数学结论是否正确 的叙述中,正确的是 ( ) A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得 C.通过亲自试验得出 D.必须进行有根据地推理 2.下列叙述中,正确的是 ( ) A.三角形的外角等于两个内角的和 B.三角形每一个内角都只有一个外角 C.三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和 D.三角形的外角大于内角 3.将命题“同角的余角相等”改写成“如 果……那么……”的形式,有下列写法:①如果 同角,那么余角相等;②如果两个角是同一个 角的余角,那么这两个角相等;③如果两个角 相等,那么这两个角是同一个角的余角,其中 改写正确的有 ( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.已知三条不同的直线a,b,c在同一平 面内