14.2 抽样-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)

14.2 抽样 一、抽签法 1、定义：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个样本容量为n的样本。 2、抽签法的实施步骤 用抽签法从个数为的总体中抽取一个容量为的样本的步骤 （1）将总体中的个个体编号； （2）将这个号码写在形状、大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽取次； （5）将总体中与抽到的号签的编号一致的个个体取出。 3、抽签法的注意事项： ①对个体编号时，也可以利用已有的编号. ②制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）的形状、大小要一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等. ③抽取样本前总体要“均匀搅拌”，目的是让每个号签被抽到的机会相等. 4、优点与缺点 优点：简单易形，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易， 此时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性； 缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体的容量较大时，费时费力又不方便， 况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平。 二、随机数法 1、定义：按一定规则从随机数表中选取号码的抽样方法叫作随机数表。 2、随机数表法实施步骤： （1）将总体中个体编号（每个号码位数一致）； （2）在随机数表中任选一个数； （3）从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止； （4）根据选定的号码抽取样本。 【注意】如果产生的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，知道产生的不同标号个数等于样本所需要的数量. （3）优点和缺点 优点：操作简单易行，它很好地解决了用抽签法当总总体中的个数较多时制签难的问题， 在总体容量不大的情况下是行之有效的。 缺点：总体中的个数很多，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也不方便快捷。 3、抽签法与随机数法的比较 抽签法 随机数表法 不同点 （1）抽签法比随机数表法简单了； （2）抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 （1）随机数表法要求编号的位数相同； （2）随机数表法适用于总体中个体数相对较多的情况 相同点 （1）都是简单随机抽样，并且要求被抽取赝本的个体数有限； （2）都是从总体中逐个不放回地抽取。 二、简单随机抽样 从个体数为的总体中逐步不放回地取出个个体作为样本（），如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样。 抽签法和随机数表法都是简单随机抽样。 三、分层抽样的概念 1、定义：将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分再总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”. 2、比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． 3、分层抽样使用的原则 （1）将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； （2）分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比． 4、分层随机抽样的步骤 （1）分层：将总体按一定标准分层； （2）计算抽样比：计算各层的个体数与总体的个体数的比； （3）定数：按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； （4）抽样：在每一层进行抽样（可用简单随机抽样） 5、分层随机抽样的相关计算关系： （1）＝； （2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比． 题型一 简单随机抽样的判断 【例1】（2023·全国·高一专题练习）采用简单随机抽样进行抽样检测，必须做的步骤是（ ）． A．对每个个体进行编号 B．制作相应数量的号签 C．用随机数表产生随机数 D．用计算器的随机函数功能产生随机数 【变式1-1】（2023·全国·高一专题练习）以下不是简单随机抽样特点的是（ ） A．每个个体被选入样本的可能性相同 B．整体个数有限 C．是不放回抽样 D．抽出的样本不能超过100个 【变式1-2】（2023春·全国·高一专题练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ） ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本． ②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验． ③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． ④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检