2023届海南省西南大学东方实验中学高三下学期模拟考试(5月押轴模拟)数学试题

西南大学东方实验中学2023届高三高考模拟考试一 数学 命题：吴高斌 时量：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 【分析】根据并集与补集的性质求解即可. 【详解】因为全集，所以. 故选：B 2.【答案】C 【解析】 【分析】利用复数除法运算化简复数，由共轭复数的定义即可得答案. 【详解】， 所以. 故选：C 3.【答案】A 【解析】 【分析】计算，，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】，则，则， ，则， . 故选：A. 4．D 【分析】利用古典概型概率公式即可求得抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率. 【详解】记“抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数”为事件A， 则事件A共包含以下10种情况： ， 而有放回的连续抽取2张卡片共有（种）不同情况， 则 故选：D 5.D 【分析】由正态分布的对称性求出，即可求出的学生人数. 【详解】因为期末考试数学成绩服从正态分布，所以期末考试数学成绩关于对称， 则，所以， 所以的学生人数为：人. 故选：D. 6．A 【分析】根据等差数列的前项和形式满足，再根据拼凑对应的形式，进而用表达求解即可. 【详解】即，又等差数列的前项和形式满足， 故.则， 故. 故选：A 7．C 【分析】利用题给条件和椭圆定义构造不等式，进而求得椭圆离心率的取值范围. 【详解】设椭圆左右焦点分别为，，连接, 由椭圆及直线的对称性知：四边形 为平行四边形， 且，， 在△中， ， ∴， （当且仅当时等号成立） 可得，即，则， ∴椭圆的离心率. 故选：C 8．A 【分析】先求导函数可以判断函数单调递增，再应用零点存在定理列式求范围即可. 【详解】当时，恒成立，所以函数在上单调递增， 所以函数在内均存在唯一零点只需即可，即， 因为为正整数，，所以对一切成立， 因为当时，，当且仅当时等号成立，所以． 故选：A. 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．ABD 【分析】先求出双曲线的基本量，然后逐一分析每个选项是否正确. 【详解】由题意，双曲线满足，即，于是，故A选项正确； 双曲线的焦点在轴上，故渐近线方程为：，而双曲线焦点也在轴， 故渐近线为，即它们渐近线方程相同，B选项正确； 焦点为，不妨取其中一个焦点和一条渐近线， 根据点到直线的距离公式，焦点到渐近线距离为：，C选项错误； 椭圆的焦点为，根据C选项可知，椭圆和双曲线焦点一样，D选项正确. 故选：ABD 10. 【答案】BD 【解析】 【分析】由题设，令得且，结合给定定义域区间有且，在满足存在两个整数，进而确定范围，即可得结果. 【详解】存在，使，即， 令，则且，故且， 所以，结合ω范围知：且，即在内至少存在两个值， 若，则，可得满足； 若，则，可得，又，故； 综上，. 故选：BD 11．ABC 【分析】延长交延长线于，连接，利用比例式及勾股定理计算判断A；用长表示长并求出范围判断B；利用割补法求出体积判断C；建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明判断D作答. 【详解】在直三棱柱中，，，E为的中点，有， 延长交延长线于，连接，如图1，令， 于是，即，由，得，即， 对于A，当点F为棱中点时，，，， ，， 所以截面的周长为，A正确； 对于B，显然在上单调递增，所以，B正确； 对于C，当点F与点B重合时，如图2，，，，三棱锥的体积： ，C正确； 对于D，以点C为坐标原点，建立如图3所示的空间直角坐标系，则， ，，显然与不垂直， 因此不存在点F，使得，D错误. 故选：ABC 12. 【答案】ACD 【解析】 【分析】令，利用指对数互化得，，，进而有，应用基本不等式判断A、C，构造且，应用导数研究单调性并判断其符号判断D. 【详解】令，则，，， 所以，B错误； （注意等号不成立），故，A正确； （注意等号不成立），则，C正确， 由，令且， 则， 由， 因为，故， 综上，，即在上单调递减， 所以，故恒成立，即，D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：D选项，注意构造且，利用导数研究其函数符号即可. 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 41 【分析】分别令和，再将两个等式相加可求得的值. 【详解】令，则； 令，则，上述两式相加得，故 故答案为：. 14．2 【分析】由方差公式求出原一组数的方差和新数据的方差，相减即可得出答案. 【详解】一个数由4改为2，另一个数由6改为8，故该组数据的平均数不变， 设没有改变的6个数分别为，，…，， 原一组数的方差， 新数据的方差， 所以． 故答案