第一部分 夯实基础 三、 第六章 实数-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】人教版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第六章 实 数 1.算术平方根与平方根. (1)一般地,如果一个正数x 的平方等于 a,那么这个正数x 叫做a 的 .a 的算 术平方根记为 ,a 叫做被开方数.规 定:0的算术平方根是 . (2)如果一个数的平方等于a,那么这个 数就叫做a 的平方根.a 的平方根记为 . (3)求一个数的 的运算,叫做开 平方.开平方与平方互为 运算. (4)正数有 个平方根,它们 ;0的平方根是 ;负数 平方根. 2.立方根. (1)一般地,如果一个数x 的立方等于a, 那么这个数x 就叫做a 的 (也叫做 ). (2)求一个数的 的运算,叫做开 立方.开立方与立方互为 运算. (3)正数的立方根是 ,负数的立 方根是 ,0的立方根是 . 3.无理数. (1)无限 小数叫做无理数. (2)无理数有三种形式,①带有根号且开 方开不尽的数;②含π的数;③有规律但不循 环的无限小数,如0.01001000100001…(相邻 两个1之间逐次增加1个0). 4.实数. (1)实数可以分为有理数和无理数,也可 以分为 、0和 . (2) 和数轴上的点是一一对应 的,反过来,数轴上的任一个点必定表示一个 . (3)实数a 的相反数是 ;一个正 实数的绝对值是它 ;一个负实数的绝 对值是它 ;0的绝对值是 . 例1 4的值是 ( ) A.4 B.2 C.-2 D.±2 解析:4表示4的算术平方根,即 4的值 是2. 解:选B. 点评:解答本题时,要注意算术平方根与 平方根的概念和性质区别,避免它们之间相互 混淆. 求某个正数的算术平方根的方法是根据 平方根的定义,求出平方根,再根据算术平方 根的定义,取正去负. 例2 计算327的结果是 ( ) A.±33 B.33 C.±3 D.3 解析:根据立方根的定义可知,正数有一 个正的立方根,即因为33=27,所以27的立 方根是3,即327的结果是3. 解:选D. 点评:一个数的立方根只有一个,正数的 立方根是正的,负数的立方根是负的,0的立 方根是0.同时要注意与平方根的区别. 例3 一个正方形的面积是15,估计它的 边长大小在 ( ) A.2与3之间 B.3与4之间 63 第 一 部 分 夯 实 基 础 C.4与5之间 D.5与6之间 解析:根据正方形的面积先求出正方形的 边长,然后估算即可得出答案.设正方形的边 长为x,因为正方形面积是15,所以x2=15, 故x= 15,∵9<15<16,∴3< 15<4. 解:选B. 点评:解答开方有关的实际应用问题时, 一定要注意所求结果的取值范围,如本题如果 忽视结果的实际意义,就会出现x=± 15的 解题错误,要特别留心. 例4 下列四个数中,无理数是 ( ) A.4 B. 1 3 C.0 D.π 解析:∵ 4=2,∴A选项是有理数;∵ 1 3 是分数,而分数是有理数,∴B选项是有理数; 0是整数,∴C是有理数;∵π是无限不循环的 小数,∴D是无理数. 解:选D. 点评:判别无理数时,一定把握有理数与 无理数的概念及表现形式的本质特征,不能受 外在形式的干扰而错误判断,如仅依据含有根 号很容易错选A,仅依据无理数的定义很容易 错选B等. 例5 估计 6+1的值在 ( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 解析:根据特殊有理数找出 6最接近的 完全平方数,从而求出即可.∵ 4< 6< 9, ∴2< 6<3,∴3< 6+1<4. 解:选B. 点评:解决实数的估算问题时,首先确定 所在整数的范围,然后再确定两个整数之间的 数的平方,进而确定出其范围,解答本题时,要 特别注意理解“最接近”的含义. 例6 计算:9- - 3 27 64 æ è çç ö ø ÷÷+(-1)2022. 解析:由 9=3,- 3 27 64=- 3 4 ,(-1)2022 =1可顺利求解. 解:原式=3-(- 3 4 )+1=4 3 4. 点评:掌握算术平方根、立方根的性质、乘 方的运算法则是解题的关键. 一、选择题 1.有下列说法: (1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理 数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理 数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上 的点来表示. 其中正确的说法的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在下列实数中,无理数是 ( ) A.0.1 · 5 · B.π C.-4 D. 355 113 3.下列各数中,没有平方根的是 ( ) A.0 B.(-2)2 C.-22 D.-(-5)