第一部分 夯实基础 三、 第八章 二元一次方程组-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】人教版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第八章 二元一次方程组 1.二元一次方程(组). (1)方程中含有两个未知数,并且未知数 的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次 方程. (2)把具有相同未知数的两个二元一次方 程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. (3)使二元一次方程两边的值相等的两个 未知数的 ,叫做二元一次方程的解. (4)二元一次方程组的两个方程的公共 解,叫做二元一次方程组的解. 2.消元. (1)将二元一次方程组中的未知数消去一 个,转化为我们熟悉的一元一次方程,解出其 中的一个未知数,然后再设法求另一个未知 数,这种将未知数的个数由多化少、逐一解决 的想法,叫做 . (2)将一个方程中的一个未知数用含有另 一个未知数的式子表示出来,再代入 , 实现消元,进而求得这个二元一次方程的解, 这种方法叫做代入消元法. (3)两个二元一次方程中同一未知数的系 数 或 时,将两个方程分别相 加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一 元一次方程,这种方法叫做加减消元法. 3.三元一次方程组. (1)含有三个未知数,每个方程含未知数 的项的次数都是1,并且一共有三个方程的方 程组叫做三元一次方程组. (2)三元一次方程组 消元 → 二元一次方程组 消元 →一元一次方程 4.用方程组解决实际问题的步骤. 审、设、找、列、解、查、答. 例1 请写出一个以x,y 为未知数的二 元一次方程组,且同时满足下列两个条件:① 由两个二元一次方程组成;②方程组的解为 x=2, y=3,{ 这样的方程组可以是 . 解析:根据方程组的解写两个关于x,y 二元一次方程即可,如x+y=5,3y-x=7. 解:如 x+y=5, 3y-x=7.{ 点评:解二元一次方程组的解的开放性试 题时,应抓住题中的不变量———二元一次方程 组的结构特征和二元一次方程组的解. 例2 解方程组 2x-y=3, 3x+y=7.{ ① ② 解析:根据方程组中未知数“y”的系数相 反,因此可以采用加减法求解,也可用代入法 求解. 解:由①,得y=2x-3.③ 把③代入②,得3x+2x-3=7.∴x=2. 把x=2代入③,得y=1. ∴方程组的解是 x=2, y=1.{ 点评:解二元一次方程组时,应根据方程 组中未知数系数的特征来选用最简单的方法. 例3 如果3x2n-1ym 与-5xmy3 是同类 项,则m 与n 的取值是 ( ) A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2 84 第 一 部 分 夯 实 基 础 解析:根据同类项的概念“相同字母的指 数相同”,可以构造关于m,n 的二元一次方程 组求解. 解:根 据 题 意,得 2n-1=m, m=3,{ 解 得 m=3, n=2,{ 故选C. 点评:解答本题的关键是利用同类项的概 念构造二元一次方程组. 例4 若|3a+b+5|+|2a-2b-2|=0, 则2a2-3ab的值为 ( ) A.14 B.2 C.-2 D.-4 解析:利用两个非负数的和等于0,建立 方程 组 得: 3a+b+5=0, 2a-2b-2=0,{ 解 得 a=-1, b=-2,{ 所 以2a2-3ab=2×(-1)2-3×(-1)×(-2) =-4. 解:选D. 点评:解答本题的关键是利用非负数的性 质构造二元一次方程组. 例5 老师布置了一个探究活动作业:仅 用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币 和伍角硬币的质量.(注:同种类的每枚硬币质 量相同) 聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍 角的硬币,经过探究得到以下两个探究记录: 记录 天平左边 天平右边 状态 记录一 5枚壹元硬币, 一 个 10 克 的 砝码 10枚伍角硬币 平衡 记录二 15枚壹元硬币 20 枚 伍 角 硬 币,一个10克 的砝码 平衡 请你用所学的数学知识计算出一枚壹元 硬币多少克,一枚伍角硬币多少克. 解析:题目中待求的未知数有两个,故可 以考虑列方程组求解.根据天平平衡的记录可 以找到两个等量关系:5枚壹元硬币的质量+ 10克的砝码的质量=10枚伍角硬币的质量; 15枚壹元硬币的质量=20枚伍角硬币的质量 +10克的砝码的质量. 解:设一枚壹元硬币x 克,一枚伍角硬币 y 克,依题意得: 5x+10=10y, 15x=20y+10.{ 解得: x=6, y=4.{ 答:一枚壹元硬币6克,一枚伍角硬币 4克. 点评:本题以表格的形式给出,题意叙述 简洁,解答本题的关键是借助表格中的等量关 系建立二元一次方程组的数学模型. 一、填空题 1.已知二元一次方程组 ax+by=4, bx+ay=5{ 的 解是 x=2, y=1,{ 则a+b的值为 . 2.若3x2a+b+1+5ya-2b-1=0是关于字母 x,y