第三部分 探究先飞第十一、十二章 三角形 全等三角形-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】人教版

第 三 部 分 探 究 先 飞 第三部分 探究先飞 八年级上册前两章预习 第十一章 三角形 1.三角形的有关概念. (1)三角形的定义:由不在同一条直线上 的三条线段 所组成的图形叫做三角 形,它有三条边、三个内角和三个顶点,三角形 可用符号 表示. (2)三角形的角平分线:在三角形中,一个 内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶 点和 之间的线段叫做三角形的角平 分线. (3)三角形的中线:在三角形中,连接一个 顶点与它对边的 的线段,叫做这个三 角形的中线. (4)三角形的高线:从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线,顶点和 之间的线段叫做三角形的高线. 2.三角形的有关性质. (1)边的性质:三角形的任意两边之和 第三边,三角形的任意两边之差 第三边. (2)角的性质:三角形的内角和为180°,一 个外角等于和它 的两个内角的和,一 个外角 任何一个和它不相邻的内角, 直角三角形的两个锐角 . (3)稳定性:即三角形的三边的长度确定 后,三角形的形状保持不变. 3.三角形的分类. 按边可以分为 三角形与 三角形;按角可以分为 三角形、 三角形与 三角形. 4.多边形的概念. (1)在同一平面内,由不在同一直线上的 n(n≥3的整数)条线段 组成的图形 叫做n 边形. (2)多边形相邻两边组成的角是它的 角. (3)多边形的边和它邻边的延长线组成的 角是它的 角. (4)连接多边形不相邻的两个顶点的线段 是它的对角线. (5)各个角相等,各条边都相等的多边形 是 多边形. 5.多边形的内角和与外角和. (1)n 边形的内角和等于 . (2)多边形的外角和等于 . 6.平面镶嵌. (1)用同一种正多边形镶嵌. 用同一种正多边形镶嵌,只要正多边形内 角的度数整除360°,这种正多边形就能作平面 镶嵌. (2)用两种或两种以上正多边形镶嵌. 用两种或两种以上正多边形镶嵌,只要几 个正多边形的内角和是360°就行. (3)用一般多边形镶嵌. 用同一种三角形、同一种四边形都可以. 68 第 三 部 分 探 究 先 飞 一、相信你的选择 1.三角形的角平分线、中线、高线都是 ( ) A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能 2.下列长度的三条线段,能组成三角形 的是 ( ) A.1厘米,2厘米,3厘米 B.2厘米,3厘米,6厘米 C.4厘米,6厘米,8厘米 D.5厘米,6厘米,12厘米 3.一个三角形三个内角的度数之比为 2∶3∶7,这个三角形一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4.若等腰三角形的两边长分别为3,8,则 周长是 ( ) A.14或19 B.19 C.17 D.14 5.如图,△ABC 为直角三角形,∠C= 90°,若沿图中虚线剪掉∠C,则∠1+∠2等于 ( ) A.315° B.270° C.180° D.135° 二、试试你的身手 6.木工师傅在做完四边形窗户框后,为 防止窗框变形常常需要钉两根斜拉的木棒,这 样做的数学原理是 . 7.如图,是一块三角形木 板的 残 余 部 分,量 得∠A= 100°,∠B=40°,这块三角形 木板另外一个角是 . 8.在△ABC 中,AB=5,AC=7,那 么 BC 的长的取值范围是 . 9.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, CD⊥AB,点D 为垂足.在不添加辅助线的情 况下,请写出图中一对相等的锐角: (只需写出一对即可). 第9题 第10题 10.如 图,在△ABC 中,AB=3厘 米, BC=5厘米,将△ABC 沿DE 折叠,使点C 与点A 重合,得折痕DE,则△ABE 的周长等 于 厘米. 三、挑战你的技能 11.如图,△ABC 中,BD 是∠ABC 的平 分 线,DE ∥BC 交 AB 于 E,∠A =60°, ∠BDC=95°.求∠BDE 的度数. 78 第 三 部 分 探 究 先 飞 第十二章 全等三角形 1.全等形. 能够 的两个图形叫做全等形. 2.全等三角形. (1)能够完全重合的两个 叫做全 等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起,重 合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应 边,重合的角叫做对应角. (3)全等三角形的对应边相等;全等三角 形的对应角相等. 3.三角形全等的判定. (1) 相等的两个三角形全等. (SSS) (2)两边和它们的 对应相等的两 个三角形全等.(SAS) (3)两角和它们的 对应相等的两 个三角形全等.(A